মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 2:06

[0°, 360°) ব্যবধিতে cos x = -√3/2 বিশিষ্ট arccos(-√3/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: arccos(-√3/2) = 150° (5π/6); সমাধানসমূহ [0°, 360°): 150°, 210°; সাধারণ: x = ±150° + 360°n.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): [0°, 360°) ব্যবধিতে cos x = -√3/2 বিশিষ্ট arccos(-√3/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.8 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    [0°, 360°) ব্যবধিতে cos x = -√3/2 বিশিষ্ট arccos(-√3/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো
  2. 2. ধাপে ধাপে
    1. arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}
      arccos-এর মুখ্য মান, [0, π] সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      কোসাইন একটি জোড় ফাংশন, তাই x এবং −x (অর্থাৎ, 360° − x) একই মান দেয়
    3. x=150∘, 210∘(5π6, 7π6)x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})
      এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° ≤ x < 360°
    4. x=±150∘+360∘nx = \pm 150^\circ + 360^\circ n
      সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
  3. 3. উত্তর
    arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6,x=±150∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n

    arccos(-√3/2) = 150°

  4. 4. যাচাই
    • প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: cos(150°) ≈ -0.8660254038; cos(210°) ≈ -0.8660254038।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: [0°, 360°) ব্যবধিতে cos x সমান ঋণাত্মক 3 ভাগ 2 এর বর্গমূল বিশিষ্ট arccos(ঋণাত্মক 3 ভাগ 2 এর বর্গমূল এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো. যে কোণের cos ঋণাত্মক 3 ভাগ 2 এর বর্গমূল তা নির্ণয় করুন: arccos-এর মুখ্য মান, এক ঘূর্ণনে cos(x) সমান ঋণাত্মক 3 ভাগ 2-এর এর বর্গমূল প্রতিটি সমাধান এবং সাধারণ সমাধান।

ধাপে ধাপে. arccos-এর মুখ্য মান, [0, পাই] সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে. 150° একটি বিশেষ কোণ, তাই উত্তরটি নির্ভুল। কোসাইন একটি জোড় ফাংশন, তাই x এবং ঋণাত্মক x (অর্থাৎ, 360° বিয়োগ x) একই মান দেয়. এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° এর চেয়ে ছোট বা সমান x এর চেয়ে ছোট 360°. সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো arccos(ঋণাত্মক 3 ভাগ 2 এর বর্গমূল সমান 150° (5পাই/6); সমাধানসমূহ [0°, 360°): 150°, 210°; সাধারণ: x সমান যোগ বিয়োগ 150° যোগ 360°n. একটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন একটি কোণ প্রদান করে, যা মুখ্য মান। যেহেতু ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো পুনরাবৃত্ত হয়, তাই cos(x) সমান ঋণাত্মক 3 ভাগ 2 এর বর্গমূল সমীকরণটির অসংখ্য সমাধান আছে; ক্যালকুলেটর এক ঘূর্ণনের সমাধানগুলো এবং সাধারণ প্যাটার্ন তালিকাভুক্ত করে।

যাচাই. প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: cos(150°) প্রায় ঋণাত্মক 0.8660254038; cos(210°) প্রায় ঋণাত্মক 0.8660254038।

এরকম আরও পাঠ

[0°, 360°) ব্যবধিতে cos x = -√3/2 বিশিষ্ট arccos(-√3/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ