Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniq integrallarMatematik analizOliygoh≈ 1:02

x sin(x) ning 0 dan π gacha aniq integrali

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: 3.141592654 = π.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
      Aniq integraldan boshlaymiz
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Boʻlaklab integrallash (jadval usuli)
    3. ∫xsin⁡(x) dx=sin⁡(x)−xcos⁡(x)\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      Navbatlashuvchi koʻpaytmalarni birlashtirish
    4. F(x)=sin⁡(x)−xcos⁡(x)F(x) = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      Boshlangʻich funksiya
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. F(π)−F(0)=3.141592654−0=3.141592654F(\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654
      Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash
  4. 4. Javob
    ∫0πxsin⁡(x) dx=3.141592654\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx = 3.141592654

    ∫ from 0 to π = 3.141592654 = π

  5. 5. Tekshirish
    • Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi ✓
    • Moslashuvchan Simpson usuli 3.141592654 ni beradi ✓

Matn

Masala. Mana masala: x sin(x) ning 0 dan pi gacha aniq integrali. x sin(x) ning x teng 0 dan x teng pi gacha aniq integralini hisoblang.

Qadamlar, 1-qism. Aniq integraldan boshlaymiz. Boʻlaklab integrallash (jadval usuli). x koʻphadni 0 ga yetguncha differensiallang, sin(x) ni shuncha marta integrallang va navbatlashuvchi ishoralar bilan birlashtiring. Navbatlashuvchi koʻpaytmalarni birlashtirish. Boshlangʻich funksiya.

Qadamlar, 2-qism. Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash.

Javob. Demak, javob: 3.141592654 teng pi. Aniq integral egri chiziq va x oʻqi orasidagi ishorali yuzni beradi: oʻqdan yuqoridagi yuz musbat, pastdagisi esa manfiy hisoblanadi.

Tekshirish. Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi, bu to‘g‘ri. Moslashuvchan Simpson usuli 3.141592654 ni beradi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

x sin(x) ning 0 dan π gacha aniq integrali — bosqichma-bosqich video dars