HosilalarMatematik analizOliygoh≈ 1:34

((2x)³/(arctan(x²+x+1)) ning hosilasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: f'(x) = (24x² + 8(-(2x⁴) - x³) / ((x² + x + 1)² + 1) / atan(x² + x + 1)) / atan(x² + x + 1).

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right]$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right] = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  Boʻlinma qoidasi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)\right] = \frac{2x+1}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}$
  Zanjir qoidasi — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Daraja qoidasi: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  Daraja qoidasi va zanjir qoidasi: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi
4. $f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  Ixchamlash va soddalashtirish
4. Javob
$f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
f'(x) = (24x² + 8(-(2x⁴) - x³) / ((x² + x + 1)² + 1) / atan(x² + x + 1)) / atan(x² + x + 1)
5. Tekshirish
- Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: ((2x) kub)/(arctan(x kvadrat plyus x plyus 1)) ning hosilasi. x ga nisbatan ((2x) kub) / (atan(x kvadrat plyus x plyus 1)) ning hosilasini toping.

Qadamlar, 1-qism. Boʻlinma qoidasi: (u/v) shtrix teng (u shtrix v minus uv shtrix )/v kvadrat. Zanjir qoidasi — x bo‘yicha hosila[arctan u] teng u shtrix /(1 plyus u kvadrat). Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang.

Qadamlar, 2-qism. Daraja qoidasi: x bo‘yicha hosila[x n-darajasi] teng n karra x n minus 1-darajasi. Daraja qoidasi va zanjir qoidasi: x bo‘yicha hosila[u n-darajasi] teng n karra u n minus 1-darajasi karra u shtrix. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi. Ixchamlash va soddalashtirish.

Javob. Demak, javob: f hosilasi teng (24x kvadrat plyus 8(-(2x 4-darajasi) minus x kub) / ((x kvadrat plyus x plyus 1) kvadrat plyus 1) / atan(x kvadrat plyus x plyus 1)) / atan(x kvadrat plyus x plyus 1). Hosila tashqaridan ichkariga qarab quriladi: yigʻindilar hadlarga ajratiladi, oʻzgarmaslar qavsdan chiqariladi, koʻpaytma va boʻlinmalar oʻz qoidalaridan foydalanadi, har bir murakkab funksiya esa ichki funksiyasining hosilasiga koʻpaytiriladi (murakkab funksiya hosilasi qoidasi).

Tekshirish. Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar