Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
HosilalarMatematik analizOliygoh≈ 1:20

(ln(2x))/(sin(x²+1)) ning hosilasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)².

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ddx[ln⁡(2x)sin⁡(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right]
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ddx[ln⁡(2x)sin⁡(x2+1)]=sin⁡(x2+1)x−2xln⁡(2x)cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)2\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right] = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Boʻlinma qoidasi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[sin⁡(x2+1)]=2cos⁡(x2+1)x\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{2}+1\right)\right] = 2\cos\left({x}^{2}+1\right) x
      Murakkab funksiya qoidasi — d/dx[sin u] = cos u · u′
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Daraja qoidasi: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. ddx[ln⁡(2x)]=1x\frac{d}{dx}\left[\ln\left(2x\right)\right] = \frac{1}{x}
      Murakkab funksiya qoidasi — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi
    3. f′(x)=sin⁡(x2+1)x−2xln⁡(2x)cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)2f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Ixchamlash va soddalashtirish
  4. 4. Javob
    f′(x)=sin⁡(x2+1)x−2xln⁡(2x)cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)2f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}

    f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)²

  5. 5. Tekshirish
    • Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: (ln(2x))/(sin(x kvadrat plyus 1)) ning hosilasi. x ga nisbatan (ln(2x)) / (sin(x kvadrat plyus 1)) ning hosilasini toping.

Qadamlar, 1-qism. Boʻlinma qoidasi: (u/v) shtrix teng (u shtrix v minus uv shtrix )/v kvadrat. Murakkab funksiya qoidasi — x bo‘yicha hosila[sin u] teng cos u karra u shtrix. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Daraja qoidasi: x bo‘yicha hosila[x n-darajasi] teng n karra x n minus 1-darajasi.

Qadamlar, 2-qism. Murakkab funksiya qoidasi — x bo‘yicha hosila[ln u] teng u shtrix /u. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi. Ixchamlash va soddalashtirish.

Javob. Demak, javob: f hosilasi teng (sin(x kvadrat plyus 1) / x minus 2x karra ln(2x) karra cos(x kvadrat plyus 1)) / sin(x kvadrat plyus 1) kvadrat. Hosila tashqaridan ichkariga qarab quriladi: yigʻindilar hadlarga ajratiladi, oʻzgarmaslar qavsdan chiqariladi, koʻpaytma va boʻlinmalar oʻz qoidalaridan foydalanadi, har bir murakkab funksiya esa ichki funksiyasining hosilasiga koʻpaytiriladi (murakkab funksiya hosilasi qoidasi).

Tekshirish. Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

(ln(2x))/(sin(x²+1)) ning hosilasi — bosqichma-bosqich video dars