Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
HosilalarMatematik analizOliygoh≈ 1:31

(ln(x²+1))/(√(3x-2)) ning hosilasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2).

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ddx[ln⁡(x2+1)3x−2]\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right]
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ddx[ln⁡(x2+1)3x−2]=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right] = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}
      Boʻlinma qoidasi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[3x−2]=323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Zanjir qoidasi — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Ayirma qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. ddx[ln⁡(x2+1)]=2xx2+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}
      Murakkab funksiya qoidasi — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Daraja qoidasi: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}
      Ixchamlash va soddalashtirish
  4. 4. Javob
    f′(x)=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}

    f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2)

  5. 5. Tekshirish
    • Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: (ln(x kvadrat plyus 1))/(sqrt(3x minus 2)) ning hosilasi. (ln(x kvadrat plyus 1)) / (sqrt(3 x minus 2)) ning x ga nisbatan hosilasini toping.

Qadamlar, 1-qism. Boʻlinma qoidasi: (u/v) shtrix teng (u shtrix v minus uv shtrix )/v kvadrat. Zanjir qoidasi — x bo‘yicha hosila[u] ning kvadrat ildizi teng u shtrix /(2u ning kvadrat ildizi. Ayirma qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi.

Qadamlar, 2-qism. Murakkab funksiya qoidasi — x bo‘yicha hosila[ln u] teng u shtrix /u. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Daraja qoidasi: x bo‘yicha hosila[x n-darajasi] teng n karra x n minus 1-darajasi. Ixchamlash va soddalashtirish.

Javob. Demak, javob: f hosilasi teng (2x / (x kvadrat plyus 1) plyus ln(x kvadrat plyus 1) karra minus 3 bo‘lingan 2 / sqrt(3 x minus 2) kvadrat) / sqrt(3 x minus 2). Hosila tashqaridan ichkariga qarab quriladi: yigʻindilar hadlarga ajratiladi, oʻzgarmaslar qavsdan chiqariladi, koʻpaytma va boʻlinmalar oʻz qoidalaridan foydalanadi, har bir murakkab funksiya esa ichki funksiyasining hosilasiga koʻpaytiriladi (murakkab funksiya hosilasi qoidasi).

Tekshirish. Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

(ln(x²+1))/(√(3x-2)) ning hosilasi — bosqichma-bosqich video dars