HosilalarMatematik analizOliygoh≈ 1:26

(√(eˣ+1))(cos(sin(x))) ning hosilasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1).

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right]$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  Koʻpaytma qoidasi: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = -\left(\sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)\right)$
  Zanjir qoidasi — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
4. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1}\right] = \frac{\frac{{e}^{x}}{2}}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  Zanjir qoidasi — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Koʻrsatkichli funksiya qoidasi: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  Ixchamlash va soddalashtirish
4. Javob
$f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1)
5. Tekshirish
- Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: (sqrt(e x-darajasi plyus 1))(cos(sin(x))) ning hosilasi. (sqrt(e x-darajasi plyus 1)) (cos(sin(x))) ning x ga nisbatan hosilasini toping.

Qadamlar, 1-qism. Koʻpaytma qoidasi: (uv) shtrix teng u shtrix v plyus uv shtrix. Zanjir qoidasi — x bo‘yicha hosila[cos u] teng minus sin u karra u shtrix. x bo‘yicha hosila[sin x] teng cos x. Zanjir qoidasi — x bo‘yicha hosila[u] ning kvadrat ildizi teng u shtrix /(2u ning kvadrat ildizi.

Qadamlar, 2-qism. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Koʻrsatkichli funksiya qoidasi: x bo‘yicha hosila[eᵘ] teng eᵘ karra u shtrix. Ixchamlash va soddalashtirish.

Javob. Demak, javob: f hosilasi teng (e x-darajasi karra cos(sin(x)) / 2 minus sqrt(e x-darajasi plyus 1) kvadrat karra sin(sin(x)) karra cos(x)) / sqrt(e x-darajasi plyus 1). Hosila tashqaridan ichkariga qarab quriladi: yigʻindilar hadlarga ajratiladi, oʻzgarmaslar qavsdan chiqariladi, koʻpaytma va boʻlinmalar oʻz qoidalaridan foydalanadi, har bir murakkab funksiya esa ichki funksiyasining hosilasiga koʻpaytiriladi (murakkab funksiya hosilasi qoidasi).

Tekshirish. Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar