Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Ketma-ketliklar va qatorlarAlgebraOliygoh≈ 1:37

1/3ⁿ ning n=1 dan ∞ gacha yigʻindisini hisoblang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Qator yaqinlashuvchi (geometrik qator (|r| < 1)); yigʻindi = 1/2.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∑n=1∞13n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{{3}^{n}}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. ∑n=1∞13n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{{3}^{n}}
      Qatorni yozish
    2. S=a1−r=12S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{2}
      Geometrik qatorni tanib olish
  3. 3. Javob
    ∑n=1∞13n yaqinlashadi=12\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{{3}^{n}} \ \text{yaqinlashadi} = \frac{1}{2}

    geometric series (|r| < 1) ⇒ converges, S = 1/2

  4. 4. Tekshirish
    • Xususiy yigʻindilar (isbot emas, qoʻshimcha dalil): S₁₀ = 0.49999153, S₁₀₀ = 0.5, S₁₀₀₀ = 0.5, S₁₀₀₀₀ = 0.5

Matn

Masala. Mana masala: 1 bo‘lingan 3 n-darajasi ning n teng 1 dan cheksizlik gacha yigʻindisini hisoblang. 1 dan ∞) gacha Σ 1 bo‘lingan 3 n-darajasi (n qator yaqinlashadimi yoki uzoqlashadimi, aniqlang.

Qadamma-qadam. Qatorni yozish. Σ a(n), bunda n teng 1, 2, 3, … va a(n) teng 1 bo‘lingan 3 n.-darajasi Dastlabki hadlar: 0.333333, 0.111111, 0.037037, 0.0123457, …. Geometrik qatorni tanib olish. Har bir had oldingisining r teng 1 bo‘lingan 3 ga koʻpaytmasi (dastlabki 40 ta hadda tekshirildi), birinchi had a teng 1 bo‘lingan 3. |r| kichik 1 boʻlgani uchun qator yaqinlashadi va uning yigʻindisi a/(1 minus r) teng 1 bo‘lingan 2 taxminan 0.5.

Javob. Demak, javob: Qator yaqinlashuvchi (geometrik qator (|r| kichik 1)); yigʻindi teng 1 bo‘lingan 2. Qatorning xususiy yigʻindilari chekli songa intilsa, qator yaqinlashadi. Buning uchun hadlar 0 ga intilishi kerak, lekin buning oʻzi yetarli emas (garmonik qator uzoqlashadi), shuning uchun hal qilishda taqqoslash, Dalamber, Koshi radikal, Leybnits yoki integral alomati qoʻllanadi.

Tekshirish. Xususiy yigʻindilar (isbot emas, qoʻshimcha dalil): S₁₀ teng 0.49999153, S₁₀₀ teng 0.5, S₁₀₀₀ teng 0.5, S₁₀₀₀₀ teng 0.5.

O‘xshash darslar

1/3ⁿ ning n=1 dan ∞ gacha yigʻindisini hisoblang — bosqichma-bosqich video dars