Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Ketma-ketliklar va qatorlarAlgebraOliygoh≈ 1:31

(2/3)ⁿ ning n=0 dan ∞ gacha yigʻindisini hisoblang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Qator yaqinlashuvchi (geometrik qator (|r| < 1)); yigʻindi = 3.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∑n=0∞(23)n\sum_{n=0}^{\infty} \left({\frac{2}{3}}\right)^{n}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. ∑n=0∞(23)n\sum_{n=0}^{\infty} \left({\frac{2}{3}}\right)^{n}
      Qatorni yozish
    2. S=a1−r=3S = \frac{a}{1-r} = 3
      Geometrik qatorni tanib olish
  3. 3. Javob
    ∑n=0∞(23)n yaqinlashadi=3\sum_{n=0}^{\infty} \left({\frac{2}{3}}\right)^{n} \ \text{yaqinlashadi} = 3

    geometric series (|r| < 1) ⇒ converges, S = 3

  4. 4. Tekshirish
    • Xususiy yigʻindilar (isbot emas, qoʻshimcha dalil): S₁₀ = 2.9479754, S₁₀₀ = 3, S₁₀₀₀ = 3, S₁₀₀₀₀ = 3

Matn

Masala. Mana masala: (2 bo‘lingan 3) n-darajasi ning n teng 0 dan cheksizlik gacha yigʻindisini hisoblang. 0 dan ∞) gacha Σ (2 bo‘lingan 3) n-darajasi (n qator yaqinlashadimi yoki uzoqlashadimi, aniqlang.

Qadamma-qadam. Qatorni yozish. Σ a(n), bunda n teng 0, 1, 2, … va a(n) teng (2 bo‘lingan 3) n.-darajasi Dastlabki hadlar: 1, 0.666667, 0.444444, 0.296296, …. Geometrik qatorni tanib olish. Har bir had oldingisining r teng 2 bo‘lingan 3 ga koʻpaytmasi (dastlabki 40 ta hadda tekshirildi), birinchi had a teng 1. |r| kichik 1 boʻlgani uchun qator yaqinlashadi va uning yigʻindisi a/(1 minus r) teng 3.

Javob. Demak, javob: Qator yaqinlashuvchi (geometrik qator (|r| kichik 1)); yigʻindi teng 3. Qatorning xususiy yigʻindilari chekli songa intilsa, qator yaqinlashadi. Buning uchun hadlar 0 ga intilishi kerak, lekin buning oʻzi yetarli emas (garmonik qator uzoqlashadi), shuning uchun hal qilishda taqqoslash, Dalamber, Koshi radikal, Leybnits yoki integral alomati qoʻllanadi.

Tekshirish. Xususiy yigʻindilar (isbot emas, qoʻshimcha dalil): S₁₀ teng 2.9479754, S₁₀₀ teng 3, S₁₀₀₀ teng 3, S₁₀₀₀₀ teng 3.

O‘xshash darslar

(2/3)ⁿ ning n=0 dan ∞ gacha yigʻindisini hisoblang — bosqichma-bosqich video dars