Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
MatritsalarChiziqli algebraOliygoh≈ 1:11

[2 0 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 0 3 4; 0 4 9]

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: λ = 11, 2, 1.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): [2 0 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 0 3 4; 0 4 9]

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    [2 0 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 0 3 4; 0 4 9]
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[200034049]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 4 & 9\end{bmatrix}
      Xarakteristik tenglamani tuzish
    2. p(λ)=λ3−14λ2+35λ−22p(\lambda) = \lambda^{3} - 14\lambda^{2} + 35\lambda - 22
      Xarakteristik koʻphad
    3. λ=1, λ=2, λ=11\lambda = 1,\ \lambda = 2,\ \lambda = 11
      Ratsional ildizlar ratsional ildizlar haqidagi teorema yordamida topildi
    4. [−9000−8404−2] v=0⇒v=⟨0,1,2⟩\begin{bmatrix}-9 & 0 & 0 \\ 0 & -8 & 4 \\ 0 & 4 & -2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, 1, 2 \rangle
      λ = 11 uchun xos vektorlar: (A − λI)v = 0 ni yechish
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. [000014047] v=0⇒v=⟨1,0,0⟩\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 4 & 7\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 0, 0 \rangle
      λ = 2 uchun xos vektorlar: (A − λI)v = 0 ni yechish
    2. [100024048] v=0⇒v=⟨0,−2,1⟩\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 4 & 8\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, -2, 1 \rangle
      λ = 1 uchun xos vektorlar: (A − λI)v = 0 ni yechish
  4. 4. Javob
    λ=11, 2, 1\lambda = 11,\ 2,\ 1

    p(λ) roots: 11, 2, 1

  5. 5. Tekshirish
    • Xos qiymatlar yigʻindisi ≈ 14 izga teng 14.
    • Xos qiymatlar koʻpaytmasi determinantga teng 22.

Matn

Masala. Mana masala: [2 0 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 0 3 4; 0 4 9]. 3 karra 3 matritsaning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping.

Qadamlar, 1-qism. Xarakteristik tenglamani tuzish. Xarakteristik koʻphad. Ratsional ildizlar ratsional ildizlar haqidagi teorema yordamida topildi. λ teng 11 uchun xos vektorlar: (A minus λI)v teng 0 ni yechish.

Qadamlar, 2-qism. λ teng 2 uchun xos vektorlar: (A minus λI)v teng 0 ni yechish. λ teng 1 uchun xos vektorlar: (A minus λI)v teng 0 ni yechish.

Javob. Demak, javob: λ teng 11, 2, 1. Xos qiymatlar — xarakteristik koʻphadning ildizlari. Xos vektorlar: λ teng 11: ⟨0, 1, 2⟩; λ teng 2: ⟨1, 0, 0⟩; λ teng 1: ⟨0, minus 2, 1⟩.

Tekshirish. Xos qiymatlar yigʻindisi taxminan 14 izga teng 14. Xos qiymatlar koʻpaytmasi determinantga teng 22.

O‘xshash darslar

[2 0 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 0 3 4; 0 4 9] — bosqichma-bosqich video dars