Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
MatritsalarChiziqli algebraOliygoh≈ 1:02

[5 4 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2]

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: λ = 6, 1.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): [5 4 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2]

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    [5 4 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2]
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[5412]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}5 & 4 \\ 1 & 2\end{bmatrix}
      Xarakteristik tenglamani tuzish
    2. λ2−(7)λ+(6)=0\lambda^2 - (7)\lambda + (6) = 0
      2×2 matritsa uchun u λ² − (iz)λ + det
    3. p(λ)=λ2−7λ+6p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 6
      Xarakteristik koʻphad
    4. λ=1, λ=6\lambda = 1,\ \lambda = 6
      Ratsional ildizlar ratsional ildizlar haqidagi teorema yordamida topildi
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. [−141−4] v=0⇒v=⟨4,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 4 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 4, 1 \rangle
      λ = 6 uchun xos vektorlar: (A − λI)v = 0 ni yechish
    2. [4411] v=0⇒v=⟨−1,1⟩\begin{bmatrix}4 & 4 \\ 1 & 1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1 \rangle
      λ = 1 uchun xos vektorlar: (A − λI)v = 0 ni yechish
  4. 4. Javob
    λ=6, 1\lambda = 6,\ 1

    p(λ) roots: 6, 1

  5. 5. Tekshirish
    • Xos qiymatlar yigʻindisi ≈ 7 izga teng 7.
    • Xos qiymatlar koʻpaytmasi determinantga teng 6.

Matn

Masala. Mana masala: [5 4 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2]. 2 karra 2 matritsaning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping.

Qadamlar, 1-qism. Xarakteristik tenglamani tuzish. 2 karra 2 matritsa uchun u λ kvadrat minus (iz)λ plyus det. Xarakteristik koʻphad. Ratsional ildizlar ratsional ildizlar haqidagi teorema yordamida topildi.

Qadamlar, 2-qism. λ teng 6 uchun xos vektorlar: (A minus λI)v teng 0 ni yechish. λ teng 1 uchun xos vektorlar: (A minus λI)v teng 0 ni yechish.

Javob. Demak, javob: λ teng 6, 1. Xos qiymatlar — xarakteristik koʻphadning ildizlari. Xos vektorlar: λ teng 6: ⟨4, 1⟩; λ teng 1: ⟨-1, 1⟩.

Tekshirish. Xos qiymatlar yigʻindisi taxminan 7 izga teng 7. Xos qiymatlar koʻpaytmasi determinantga teng 6.

O‘xshash darslar

[5 4 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2] — bosqichma-bosqich video dars