Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
MatritsalarChiziqli algebraOliygoh≈ 1:07

[2 1 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2 0; 0 0 3]

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: λ = 3, 3, 1.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): [2 1 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2 0; 0 0 3]

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    [2 1 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2 0; 0 0 3]
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[210120003]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      Xarakteristik tenglamani tuzish
    2. p(λ)=λ3−7λ2+15λ−9p(\lambda) = \lambda^{3} - 7\lambda^{2} + 15\lambda - 9
      Xarakteristik koʻphad
    3. λ=1, λ=3, λ=3\lambda = 1,\ \lambda = 3,\ \lambda = 3
      Ratsional ildizlar ratsional ildizlar haqidagi teorema yordamida topildi
    4. [−1101−10000] v=0⇒v=⟨1,1,0⟩, ⟨0,0,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 1, 0 \rangle,\ \langle 0, 0, 1 \rangle
      λ = 3 uchun xos vektorlar: (A − λI)v = 0 ni yechish
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. [110110002] v=0⇒v=⟨−1,1,0⟩\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1, 0 \rangle
      λ = 1 uchun xos vektorlar: (A − λI)v = 0 ni yechish
  4. 4. Javob
    λ=3, 3, 1\lambda = 3,\ 3,\ 1

    p(λ) roots: 3, 3, 1

  5. 5. Tekshirish
    • Xos qiymatlar yigʻindisi ≈ 7 izga teng 7.
    • Xos qiymatlar koʻpaytmasi determinantga teng 9.

Matn

Masala. Mana masala: [2 1 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2 0; 0 0 3]. 3 karra 3 matritsaning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping.

Qadamlar, 1-qism. Xarakteristik tenglamani tuzish. Xarakteristik koʻphad. Ratsional ildizlar ratsional ildizlar haqidagi teorema yordamida topildi. λ teng 3 uchun xos vektorlar: (A minus λI)v teng 0 ni yechish. Algebraik karralilik 2, geometrik karralilik 2.

Qadamlar, 2-qism. λ teng 1 uchun xos vektorlar: (A minus λI)v teng 0 ni yechish.

Javob. Demak, javob: λ teng 3, 3, 1. Xos qiymatlar — xarakteristik koʻphadning ildizlari. Xos vektorlar: λ teng 3: ⟨1, 1, 0⟩, ⟨0, 0, 1⟩; λ teng 1: ⟨-1, 1, 0⟩.

Tekshirish. Xos qiymatlar yigʻindisi taxminan 7 izga teng 7. Xos qiymatlar koʻpaytmasi determinantga teng 9.

O‘xshash darslar

[2 1 0 matritsasining xos qiymatlarini toping; 1 2 0; 0 0 3] — bosqichma-bosqich video dars