Aniq integrallarMatematik analizOliygoh≈ 1:00

1/(1+x² ning 0 dan 1 gacha integrali

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: 0.7853981634 = π/4.

TezlikTil

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. Qadamma-qadam
1. $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  Aniq integraldan boshlaymiz
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Arktangens koʻrinishi: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Boshlangʻich funksiya
4. $F(1) - F(0) = 0.7853981634 - 0 = 0.7853981634$
  Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash
3. Javob
$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 0.7853981634$
∫ from 0 to 1 = 0.7853981634 = π/4
4. Tekshirish
- Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi ✓
- Moslashuvchan Simpson usuli 0.7853981634 ni beradi ✓

Matn

Masala. Mana masala: 1/(1 plyus x kvadrat) ning 0 dan 1 gacha integrali. 1 / (1 plyus x kvadrat) ning x teng 0 dan x teng 1 gacha aniq integralini hisoblang.

Qadamma-qadam. Aniq integraldan boshlaymiz. Arktangens koʻrinishi: integral du/(a kvadrat plyus u kvadrat) teng (1/a) karra arctan(u/a). Boshlangʻich funksiya. Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash.

Javob. Demak, javob: 0.7853981634 teng pi/4. Aniq integral egri chiziq va x oʻqi orasidagi ishorali yuzni beradi: oʻqdan yuqoridagi yuz musbat, pastdagisi esa manfiy hisoblanadi.

Tekshirish. Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi, bu to‘g‘ri. Moslashuvchan Simpson usuli 0.7853981634 ni beradi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar