Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:53

1/(x²-1) ni integrallang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫1x2−1 dx\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. ∫1x2−1 dx\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx
      Integraldan boshlaymiz
    2. ∫1x2−1 dx=−ln⁡(∣x+1∣)2+ln⁡(∣x−1∣)2\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2}
      Kasrlarga yoyish: 1/((x − r₁)(x − r₂)) ni A/(x − r₁) + B/(x − r₂) ga ajrating
    3. ∫1x2−1 dx=−ln⁡(∣x+1∣)2+ln⁡(∣x−1∣)2+C\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C
      Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
  3. 3. Javob
    −ln⁡(∣x+1∣)2+ln⁡(∣x−1∣)2+C-\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C

    ∫ 1 / (x² - 1) dx = -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C

  4. 4. Tekshirish
    • Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: 1/(x kvadrat minus 1) ni integrallang. x ga nisbatan 1 / (x kvadrat minus 1) ning aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamma-qadam. Integraldan boshlaymiz. Kasrlarga yoyish: 1/((x minus r₁)(x minus r₂)) ni A/(x minus r₁) plyus B/(x minus r₂) ga ajrating. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: -(ln(abs(x plyus 1)) / 2) plyus ln(abs(x minus 1)) / 2 plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

1/(x²-1) ni integrallang — bosqichma-bosqich video dars