Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Trigonometrik ayniyatlarTrigonometriyaYuqori sinflar≈ 1:13

cos(2x) = 1 - 2sin(x)² ayniyatmi?

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Ayniyat toʻgʻri (har ikkala tomon aniqlangan barcha qiymatlar uchun)..

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    cos⁡(2x)=1−2sin⁡(x)2\cos\left(2x\right) = 1-2 {\sin\left( x\right)}^{2}
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x,cos⁡(2x)=cos⁡2x−sin⁡2x\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x
      Hammasini sin x va cos x orqali qayta yozing
    2. −2sin⁡2x+1-2\sin^{2} x + 1
      Sinus va kosinus orqali chap tomon
    3. −2sin⁡2x+1-2\sin^{2} x + 1
      Sinus va kosinus orqali oʻng tomon
    4. chap tomon−oʻng tomon=ND,N=cos⁡2x+sin⁡2x−1\text{chap tomon} - \text{oʻng tomon} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{2} x + \sin^{2} x - 1
      Tomonlarni ayiring va ayirmani umumiy maxrajga keltiring
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. N=0N = 0
      Har bir cos²x ni 1 − sin²x bilan almashtiring va hadlarni ixchamlang
    2. Surat aynan nolga teng
  4. 4. Javob
    cos⁡(2x)≡1−2sin⁡(x)2\cos\left(2x\right) \equiv 1-2 {\sin\left( x\right)}^{2}

    LHS − RHS reduces to 0

  5. 5. Tekshirish
    • 10 ta tanlangan qiymatda sonli tekshiruv: ikkala tomon mos keladi.

Matn

Masala. Mana masala: cos(2x) teng 1 minus 2sin(x) kvadrat ayniyatmi? Trigonometrik ayniyatni isbotlash.

Qadamlar, 1-qism. Hammasini sin x va cos x orqali qayta yozing. Qoʻllanilgan ayniyatlar:. Sinus va kosinus orqali chap tomon. Sinus va kosinus orqali oʻng tomon. Tomonlarni ayiring va ayirmani umumiy maxrajga keltiring. Ayniyat bu surat oʻzgaruvchining har qanday qiymatida nolga teng boʻlgandagina toʻgʻri.

Qadamlar, 2-qism. Har bir cos kvadratx ni 1 minus sin kvadratx bilan almashtiring va hadlarni ixchamlang. Surat aynan nolga teng. sin kvadrat plyus cos kvadrat teng 1 dan foydalanilgach, barcha hadlar qisqarib ketdi, demak, ikkala tomon aniqlangan har bir joyda teng.

Javob. Demak, javob: Ayniyat toʻgʻri (har ikkala tomon aniqlangan barcha qiymatlar uchun). Ikkala tomonni sinus va kosinus orqali qayta yozib, cos kvadrat ni 1 minus sin kvadrat bilan almashtirgandan soʻng tomonlar ayirmasi aynan 0 ga teng, demak, cos(2x) teng 1 minus 2sin(x) kvadrat ikkala tomon aniqlangan har bir x uchun bajariladi.

Tekshirish. 10 ta tanlangan qiymatda sonli tekshiruv: ikkala tomon mos keladi.

O‘xshash darslar

cos(2x) = 1 - 2sin(x)² ayniyatmi? — bosqichma-bosqich video dars