Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Trigonometrik tenglamalarTrigonometriyaYuqori sinflar≈ 1:25

Yeching: cos(x) = -1/2

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk (k ixtiyoriy butun son).

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    cos⁡(x)=−12\cos\left( x\right) = \frac{-1}{2}
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. cos⁡(x)=−12\cos\left( x\right) = \frac{-1}{2}
      Tenglamadan boshlaymiz
    2. f(x)=cos⁡(x)+12=0f(x) = \cos\left( x\right)+\frac{1}{2} = 0
      f(x) = 0 koʻrinishida qayta yozing
    3. Chap tomon har 2π da takrorlanadi, shuning uchun bir davrdagi yechimlarni toping
    4. x=2π3, x=4π3x = \frac{2\pi}{3},\ x = \frac{4\pi}{3}
      Bir davrdagi yechimlar [0, 2π)
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. x=2π3+2πk,x=4π3+2πk,k∈Zx = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\quad x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      Istalgan butun davrlar sonini qoʻshing
  4. 4. Javob
    x=2π3+2πk, x=4π3+2πk, k∈Zx = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk (k any integer)

  5. 5. Tekshirish
    • x = 2.0943951: chap tomon = -0.5, oʻng tomon = -0.5 ✓
    • x = 4.1887902: chap tomon = -0.5, oʻng tomon = -0.5 ✓

Matn

Masala. Mana masala: cos(x) teng minus 1 bo‘lingan 2. x ga nisbatan davriy tenglama: u cheksiz koʻp yechimga ega, har bir davrdagi bitta yechim uchun bitta oila.

Qadamlar, 1-qism. Tenglamadan boshlaymiz. f(x) teng 0 koʻrinishida qayta yozing. Chap tomon har 2pi da takrorlanadi, shuning uchun bir davrdagi yechimlarni toping. Har bir x uchun f(x plyus 2pi) teng f(x), shuning uchun har bir yechim [0, 2pi) dagi yechimlardan biri va butun sonli davrlar yigʻindisidir. Bir davrdagi yechimlar [0, 2pi).

Qadamlar, 2-qism. Istalgan butun davrlar sonini qoʻshing.

Javob. Demak, javob: x teng 2pi/3 plyus 2pik, x teng 4pi/3 plyus 2pik (k ixtiyoriy butun son). Bir davrdagi har bir yechim sonli usulda topildi, aniq qiymatga moslashtirildi va oʻrniga qoʻyish orqali tasdiqlandi; butun davrlarni qoʻshish barcha yechimlarni beradi.

Tekshirish. x teng 2.0943951: chap tomon teng minus 0.5, oʻng tomon teng minus 0.5, bu to‘g‘ri. x teng 4.1887902: chap tomon teng minus 0.5, oʻng tomon teng minus 0.5, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

Yeching: cos(x) = -1/2 — bosqichma-bosqich video dars