Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Ko‘phadli tenglamalarAlgebraYuqori sinflar≈ 1:57

Yeching: x⁵ - x = 0

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: x = -1, x = 0, x = 1; kompleks: ±i.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.8 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
      Tenglamadan boshlaymiz
    2. x5−x=0x^{5} - x = 0
      Barcha hadlarni bir tomonga oʻtkazing
    3. x4−1=0x^{4} - 1 = 0
      Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x = 0 — ildiz
    4. x3−x2+x−1=0x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0
      Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x = -1 — ildiz
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x = 1 — ildiz
    2. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Qolgan kvadrat tenglamani yeching
    3. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅1=−4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4
      Diskriminantni hisoblang
    4. Δ < 0, demak, haqiqiy ildizlar yoʻq; ikki ildiz oʻzaro qoʻshma kompleks sonlar
  4. 4. Qadamlar, 3-qism
    1. x=0±−42=0±2 i2x = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{0 \pm 2\,i}{2}
      Kvadrat tenglama ildizlari formulasini √(−1) = i bilan qoʻllang
    2. x=±ix = \pm i
      Soddalashtirish
    3. x=−1,x=0,x=1x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1
      Haqiqiy yechimlarni yigʻing
  5. 5. Grafikda
    -4-3-2-11234-60-40-20204060x = -1x = 0x = 1
    Har bir yechim grafik noldan o‘tadigan nuqtadir.
  6. 6. Javob
    x=−1, x=0, x=1x = -1,\ x = 0,\ x = 1

    x = -1, x = 0, x = 1

  7. 7. Tekshirish
    • x = -1: chap tomon = 0, oʻng tomon = 0 ✓
    • x = 0: chap tomon = 0, oʻng tomon = 0 ✓
    • x = 1: chap tomon = 0, oʻng tomon = 0 ✓

Matn

Masala. Mana masala: x 5-darajasi minus x teng 0. x ga nisbatan 5-darajali koʻphadli tenglama.

Qadamlar, 1-qism. Tenglamadan boshlaymiz. Barcha hadlarni bir tomonga oʻtkazing. Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x teng 0 — ildiz. (x minus 0) ga Gorner sxemasi boʻyicha boʻlish 4-darajali koʻphadni qoldiradi. Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x teng minus 1 — ildiz. (x plyus 1) ga Gorner sxemasi boʻyicha boʻlish 3-darajali koʻphadni qoldiradi.

Qadamlar, 2-qism. Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x teng 1 — ildiz. (x minus 1) ga Gorner sxemasi boʻyicha boʻlish 2-darajali koʻphadni qoldiradi. Qolgan kvadrat tenglamani yeching. Diskriminantni hisoblang. delta kichik 0, demak, haqiqiy ildizlar yoʻq; ikki ildiz oʻzaro qoʻshma kompleks sonlar.

Qadamlar, 3-qism. Kvadrat tenglama ildizlari formulasini minus 1 ning kvadrat ildizi teng i bilan qoʻllang. Soddalashtirish. Haqiqiy yechimlarni yigʻing.

Grafikda. Endi chap tomondan o‘ng tomon ayirmasining grafigiga qarang. U aynan biz topgan yechimlarda noldan o‘tadi.

Javob. Demak, javob: x teng minus 1, x teng 0, x teng 1; kompleks: plyus-minus i. 5-darajali koʻphad karraliligi bilan hisoblaganda aynan 5 ta ildizga ega (baʼzilari kompleks boʻlishi mumkin). Avval aniq ratsional ildizlar topiladi, soʻngra qolganlari aniq yoki taqribiy yechiladi.

Tekshirish. x teng minus 1: chap tomon teng 0, oʻng tomon teng 0, bu to‘g‘ri. x teng 0: chap tomon teng 0, oʻng tomon teng 0, bu to‘g‘ri. x teng 1: chap tomon teng 0, oʻng tomon teng 0, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

Yeching: x⁵ - x = 0 — bosqichma-bosqich video dars