Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
HosilalarMatematik analizOliygoh≈ 1:15

((2x)³+(ln(x²+1)) ning hosilasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: f'(x) = 24x² + 2x / (x² + 1).

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ddx[(2x)3+ln⁡(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ddx[(2x)3+ln⁡(x2+1)]=24x2+2xx2+1\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}
      Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
    2. ddx[ln⁡(x2+1)]=2xx2+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}
      Murakkab funksiya qoidasi — d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Daraja qoidasi: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. ddx[(2x)3]=24x2\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}
      Daraja qoidasi va zanjir qoidasi: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi
    3. f′(x)=24x2+2xx2+1f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}
      Ixchamlash va soddalashtirish
  4. 4. Javob
    f′(x)=24x2+2xx2+1f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}

    f'(x) = 24x² + 2x / (x² + 1)

  5. 5. Tekshirish
    • Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: ((2x) kub) plyus (ln(x kvadrat plyus 1)) ning hosilasi. x ga nisbatan ((2x) kub) plyus (ln(x kvadrat plyus 1)) ning hosilasini toping.

Qadamlar, 1-qism. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Murakkab funksiya qoidasi — x bo‘yicha hosila[ln u] teng u shtrix /u. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Daraja qoidasi: x bo‘yicha hosila[x n-darajasi] teng n karra x n minus 1-darajasi.

Qadamlar, 2-qism. Daraja qoidasi va zanjir qoidasi: x bo‘yicha hosila[u n-darajasi] teng n karra u n minus 1-darajasi karra u shtrix. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi. Ixchamlash va soddalashtirish.

Javob. Demak, javob: f hosilasi teng 24x kvadrat plyus 2x / (x kvadrat plyus 1). Hosila tashqaridan ichkariga qarab quriladi: yigʻindilar hadlarga ajratiladi, oʻzgarmaslar qavsdan chiqariladi, koʻpaytma va boʻlinmalar oʻz qoidalaridan foydalanadi, har bir murakkab funksiya esa ichki funksiyasining hosilasiga koʻpaytiriladi (murakkab funksiya hosilasi qoidasi).

Tekshirish. Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

((2x)³+(ln(x²+1)) ning hosilasi — bosqichma-bosqich video dars