Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Ketma-ketliklar va qatorlarAlgebraOliygoh≈ 1:59

1/n ning n=1 dan ∞ gacha yigʻindisini hisoblang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Qator uzoqlashuvchi (limit boʻyicha taqqoslash Σ 1/n).

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∑n=1∞1n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. ∑n=1∞1n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}
      Qatorni yozish
    2. lim⁡n→∞1n=0\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0
      Yaqinlashishning zaruriy sharti
    3. lim⁡n→∞an1/n=1\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{1/n} = 1
      p-qator bilan limit koʻrinishidagi taqqoslash
  3. 3. Javob
    ∑n=1∞1n uzoqlashadi\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \ \text{uzoqlashadi}

    limit comparison with Σ 1/n ⇒ diverges

  4. 4. Tekshirish
    • Xususiy yigʻindilar (isbot emas, qoʻshimcha dalil): S₁₀ = 2.9289683, S₁₀₀ = 5.1873775, S₁₀₀₀ = 7.4854709, S₁₀₀₀₀ = 9.787606

Matn

Masala. Mana masala: 1/n ning n teng 1 dan cheksizlik gacha yigʻindisini hisoblang. 1 dan ∞) gacha Σ 1 / n (n qator yaqinlashadimi yoki uzoqlashadimi, aniqlang.

Qadamma-qadam. Qatorni yozish. Σ a(n), bunda n teng 1, 2, 3, … va a(n) teng 1 / n. Dastlabki hadlar: 1, 0.5, 0.333333, 0.25, …. Yaqinlashishning zaruriy sharti. lim a(n) teng 0, shuning uchun uzoqlashish alomati hech narsa demaydi; hadlar kamayadi, demak, nozikroq alomat kerak. p-qator bilan limit koʻrinishidagi taqqoslash. Musbat hadlar: hadlar taxminan 1/n kabi kamayadi (a(2N)/a(N)) dan baholangan), shuning uchun Σ 1/n bilan solishtiring: lim a(n) karra n teng 1. Limit musbat chekli son, shuning uchun qator xuddi p-qator Σ 1/n kabi xulq-atvorga ega, u p kichik yoki teng 1 boʻlgani uchun uzoqlashadi.

Javob. Demak, javob: Qator uzoqlashuvchi (limit boʻyicha taqqoslash Σ 1/n). Qatorning xususiy yigʻindilari chekli songa intilsa, qator yaqinlashadi. Buning uchun hadlar 0 ga intilishi kerak, lekin buning oʻzi yetarli emas (garmonik qator uzoqlashadi), shuning uchun hal qilishda taqqoslash, Dalamber, Koshi radikal, Leybnits yoki integral alomati qoʻllanadi.

Tekshirish. Xususiy yigʻindilar (isbot emas, qoʻshimcha dalil): S₁₀ teng 2.9289683, S₁₀₀ teng 5.1873775, S₁₀₀₀ teng 7.4854709, S₁₀₀₀₀ teng 9.787606.

O‘xshash darslar

1/n ning n=1 dan ∞ gacha yigʻindisini hisoblang — bosqichma-bosqich video dars