Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:09

lim x→0 sin(5x)/(2x) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 5/2 ≈ 2.5.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.8 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→0sin⁡(5x)2x\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(5x\right)}{2x}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→0sin⁡(5x)2x=lim⁡x→05cos⁡(5x)2\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(5x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{5\cos\left(5x\right)}{2}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→05cos⁡(5x)2=5cos⁡(5(0))2=52≈2.5\lim_{x \to 0} \frac{5\cos\left(5x\right)}{2} = \frac{5\cos\left(5\left(0\right)\right)}{2} = \frac{5}{2} \approx 2.5
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→0sin⁡(5x)2x=52≈2.5\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(5x\right)}{2x} = \frac{5}{2} \approx 2.5

    lim x→0 sin(5 x) / (2 x) = 5/2 ≈ 2.5

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.01) = 2.4989585, f(0.001) = 2.4999896, f(0.0001) = 2.4999999, f(0.00001) = 2.5 ✓
    • Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(-0.01) = 2.4989585, f(-0.001) = 2.4999896, f(-0.0001) = 2.4999999, f(-0.00001) = 2.5 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 0 sin(5x)/(2x) ni toping. x → 0 da sin(5 x) / (2 x) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 0 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 5 bo‘lingan 2 taxminan 2.5. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.01) teng 2.4989585, f(0.001) teng 2.4999896, f(0.0001) teng 2.4999999, f(0.00001) teng 2.5, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(minus 0.01) teng 2.4989585, f(minus 0.001) teng 2.4999896, f(minus 0.0001) teng 2.4999999, f(minus 0.00001) teng 2.5, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→0 sin(5x)/(2x) ni toping — bosqichma-bosqich video dars