Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 1:53

lim x→3 (x²-9)/(x-3) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 6.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→3x2−9x−3\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→3x2−9x−3=lim⁡x→32x1\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{2x}{1}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→32x1=lim⁡x→32x\lim_{x \to 3} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 3} 2x
      Soddalashtirish
    3. lim⁡x→32x=2⋅3=6\lim_{x \to 3} 2x = 2\cdot3 = 6
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→3x2−9x−3=6\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = 6

    lim x→3 (x² - 9) / (x - 3) = 6

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(3.01) = 6.01, f(3.001) = 6.001, f(3.0001) = 6.0001, f(3.00001) = 6.00001 ✓
    • Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(2.99) = 5.99, f(2.999) = 5.999, f(2.9999) = 5.9999, f(2.99999) = 5.99999 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 3 (x kvadrat minus 9)/(x minus 3) ni toping. x → 3 da (x kvadrat minus 9) / (x minus 3) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 3 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 6. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(3.01) teng 6.01, f(3.001) teng 6.001, f(3.0001) teng 6.0001, f(3.00001) teng 6.00001, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(2.99) teng 5.99, f(2.999) teng 5.999, f(2.9999) teng 5.9999, f(2.99999) teng 5.99999, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→3 (x²-9)/(x-3) ni toping — bosqichma-bosqich video dars