Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:07

lim x→∞ e^(-x) x³ ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 0.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→∞e−xx3\lim_{x \to \infty} {e}^{- x} {x}^{3}
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. lim⁡x→∞e−xx3=lim⁡x→∞x3ex\lim_{x \to \infty} {e}^{- x} {x}^{3} = \lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{3}}{{e}^{x}}
      0·∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — boʻlinma koʻrinishida qayta yozamiz
    2. lim⁡x→∞x3ex=lim⁡x→∞3x2ex\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{3}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}}{{e}^{x}}
      ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    3. lim⁡x→∞3x2ex=lim⁡x→∞6xex\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{{e}^{x}}
      ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    4. lim⁡x→∞6xex=lim⁡x→∞6xex\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{{e}^{x}}
      Soddalashtirish
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. lim⁡x→∞6xex=lim⁡x→∞6ex\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{6}{{e}^{x}}
      ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→∞6ex=lim⁡x→∞6ex\lim_{x \to \infty} \frac{6}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{6}{{e}^{x}}
      Soddalashtirish
    3. lim⁡x→∞6ex=0\lim_{x \to \infty} \frac{6}{{e}^{x}} = 0
      Chegaralangan surat va chegaralanmagan maxraj
  4. 4. Javob
    lim⁡x→∞e−xx3=0\lim_{x \to \infty} {e}^{- x} {x}^{3} = 0

    lim x→∞ e^(-x) x³ = 0

  5. 5. Tekshirish
    • x oʻsishi bilan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(127.18281) = 0, f(1271.8281) = 0, f(12718.281) = 0, f(127182.81) = 0 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta cheksizlik e minus x-darajasi x kub ni toping. x → ∞ da e minus x-darajasi x kub ning limitini toping.

Qadamlar, 1-qism. 0 karra ∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — boʻlinma koʻrinishida qayta yozamiz. Koʻpaytuvchilardan birini teskari qiymati sifatida maxrajga oʻtkazish 0 karra ∞ ni 0 bo‘lingan 0 yoki ∞/∞ ga aylantiradi. ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish.

Qadamlar, 2-qism. ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Chegaralangan surat va chegaralanmagan maxraj. Surat 6 ga intiladi va maxraj chegarasiz oʻsadi, shuning uchun boʻlinma 0 ga intiladi.

Javob. Demak, javob: Limit teng 0. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. x oʻsishi bilan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(127.18281) teng 0, f(1271.8281) teng 0, f(12718.281) teng 0, f(127182.81) teng 0, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→∞ e^(-x) x³ ni toping — bosqichma-bosqich video dars