Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:20

lim x→∞ (1+1/x)ˣ ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = e ≈ 2.718281828.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.8 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→∞(1+1x)x\lim_{x \to \infty} {\left(1+\frac{1}{x}\right)}^{x}
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. lim⁡x→∞(1+1x)x=e lim⁡x→∞[xln⁡(1+1x)]\lim_{x \to \infty} {\left(1+\frac{1}{x}\right)}^{x} = e^{\,\lim_{x \to \infty} \left[ x \ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]}
      1^∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — logarifmlaymiz
    2. lim⁡x→∞xln⁡(1+1x)=lim⁡x→∞ln⁡(1+1x)1x\lim_{x \to \infty} x \ln\left(1+\frac{1}{x}\right) = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}
      0·∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — boʻlinma koʻrinishida qayta yozamiz
    3. lim⁡x→∞ln⁡(1+1x)1x=lim⁡x→∞−1x21x+1−1x2\lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-\frac{\frac{1}{{x}^{2}}}{\frac{1}{x}+1}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    4. lim⁡x→∞−1x21x+1−1x2=lim⁡x→∞11x+1\lim_{x \to \infty} \frac{-\frac{\frac{1}{{x}^{2}}}{\frac{1}{x}+1}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x}+1}
      Soddalashtirish
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. lim⁡x→∞11x+1=lim⁡t→01t+1=1\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x}+1} = \lim_{t \to 0} \frac{1}{\mathrm{t}+1} = 1
      x = 1/t (t → 0⁺) ni oʻrniga qoʻyish
    2. lim⁡x→∞(1+1x)x=e1=e\lim_{x \to \infty} {\left(1+\frac{1}{x}\right)}^{x} = e^{1} = e
      Natijani potensirlash
  4. 4. Javob
    lim⁡x→∞(1+1x)x=e≈2.718281828\lim_{x \to \infty} {\left(1+\frac{1}{x}\right)}^{x} = e \approx 2.718281828

    lim x→∞ (1 + 1 / x)^x = e ≈ 2.718281828

  5. 5. Tekshirish
    • x oʻsishi bilan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(127.18281) = 2.7076718, f(1271.8281) = 2.7172139, f(12718.281) = 2.718175, f(127182.81) = 2.7182711 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta cheksizlik (1 plyus 1/x) x-darajasi ni toping. x → ∞ da (1 plyus 1 / x) x-darajasi ning limitini toping.

Qadamlar, 1-qism. 1^∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — logarifmlaymiz. Darajani e ko-darajasiʻrsatkich karra ln asos) koʻrinishida yozing; eᵘ uzluksiz boʻlgani uchun limit e ning koʻrsatkich limitiga teng darajasidir. 0 karra ∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — boʻlinma koʻrinishida qayta yozamiz. Koʻpaytuvchilardan birini teskari qiymati sifatida maxrajga oʻtkazish 0 karra ∞ ni 0 bo‘lingan 0 yoki ∞/∞ ga aylantiradi. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish.

Qadamlar, 2-qism. x teng 1/t (t → 0 plyus minus darajasi) ni oʻrniga qoʻyish. Natijani potensirlash.

Javob. Demak, javob: Limit teng e taxminan 2.718281828. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. x oʻsishi bilan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(127.18281) teng 2.7076718, f(1271.8281) teng 2.7172139, f(12718.281) teng 2.718175, f(127182.81) teng 2.7182711, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→∞ (1+1/x)ˣ ni toping — bosqichma-bosqich video dars