Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:29

lim x→0 (2ˣ - 1)/x ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = ln(2) ≈ 0.6931471806.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.9 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→02x−1x\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x}-1}{x}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→02x−1x=lim⁡x→02xln⁡(2)1\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x}-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x} \ln\left(2\right)}{1}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→02xln⁡(2)1=lim⁡x→02xln⁡(2)\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x} \ln\left(2\right)}{1} = \lim_{x \to 0} {2}^{x} \ln\left(2\right)
      Soddalashtirish
    3. lim⁡x→02xln⁡(2)=20ln⁡(2)=ln⁡(2)≈0.6931471806\lim_{x \to 0} {2}^{x} \ln\left(2\right) = {2}^{0} \ln\left(2\right) = \ln\left(2\right) \approx 0.6931471806
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→02x−1x=ln⁡(2)≈0.6931471806\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x}-1}{x} = \ln\left(2\right) \approx 0.6931471806

    lim x→0 (2^x - 1) / x = ln(2) ≈ 0.6931471806

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.01) = 0.69555501, f(0.001) = 0.69338746, f(0.0001) = 0.6931712, f(0.00001) = 0.69314958 ✓
    • Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(-0.01) = 0.69075046, f(-0.001) = 0.69290701, f(-0.0001) = 0.69312316, f(-0.00001) = 0.69314478 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 0 (2 x-darajasi minus 1)/x ni toping. x → 0 da (2 x-darajasi minus 1) / x ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 0 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng ln(2) taxminan 0.6931471806. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.01) teng 0.69555501, f(0.001) teng 0.69338746, f(0.0001) teng 0.6931712, f(0.00001) teng 0.69314958, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(minus 0.01) teng 0.69075046, f(minus 0.001) teng 0.69290701, f(minus 0.0001) teng 0.69312316, f(minus 0.00001) teng 0.69314478, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→0 (2ˣ - 1)/x ni toping — bosqichma-bosqich video dars