Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:13

lim x→0 x ln(x) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 0.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.9 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→0xln⁡(x)\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right)
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→0xln⁡(x)=lim⁡x→0ln⁡(x)1x\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}}
      0·∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — boʻlinma koʻrinishida qayta yozamiz
    2. lim⁡x→0ln⁡(x)1x=lim⁡x→01x−1x2\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}
      ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    3. lim⁡x→01x−1x2=lim⁡x→0−x\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to 0} - x
      Soddalashtirish
    4. lim⁡x→0−x=−0=0\lim_{x \to 0} - x = -0 = 0
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→0xln⁡(x)=0\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = 0

    lim x→0 x ln(x) = 0

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) = -0.046051702, f(0.001) = -0.0069077553, f(0.0001) = -0.00092103404, f(0.00001) = -0.00011512925 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)
    • Chapdan sonli qiymatlar: f(-0.01) = aniqlanmagan, f(-0.001) = aniqlanmagan, f(-0.0001) = aniqlanmagan, f(-0.00001) = aniqlanmagan (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 0 x ln(x) ni toping. x → 0 da x ln(x) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 karra ∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — boʻlinma koʻrinishida qayta yozamiz. Koʻpaytuvchilardan birini teskari qiymati sifatida maxrajga oʻtkazish 0 karra ∞ ni 0 bo‘lingan 0 yoki ∞/∞ ga aylantiradi. ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 0 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 0. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) teng minus 0.046051702, f(0.001) teng minus 0.0069077553, f(0.0001) teng minus 0.00092103404, f(0.00001) teng minus 0.00011512925 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq). Chapdan sonli qiymatlar: f(minus 0.01) teng aniqlanmagan, f(minus 0.001) teng aniqlanmagan, f(minus 0.0001) teng aniqlanmagan, f(minus 0.00001) teng aniqlanmagan (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq).

O‘xshash darslar

lim x→0 x ln(x) ni toping — bosqichma-bosqich video dars