Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:09

lim x→0 (e^(4x)-1)/sin(x) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 4.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.8 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→0e4x−1sin⁡(x)\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{4x}-1}{\sin\left( x\right)}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→0e4x−1sin⁡(x)=lim⁡x→04e4xcos⁡(x)\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{4x}-1}{\sin\left( x\right)} = \lim_{x \to 0} \frac{4{e}^{4x}}{\cos\left( x\right)}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→04e4xcos⁡(x)=4e4(0)cos⁡(0)=4\lim_{x \to 0} \frac{4{e}^{4x}}{\cos\left( x\right)} = \frac{4{e}^{4\left(0\right)}}{\cos\left(0\right)} = 4
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→0e4x−1sin⁡(x)=4\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{4x}-1}{\sin\left( x\right)} = 4

    lim x→0 (e^(4x) - 1) / sin(x) = 4

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) = 4.0811454, f(0.001) = 4.0080113, f(0.0001) = 4.0008001, f(0.00001) = 4.00008 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)
    • Chap tomondan sonli qiymatlar: f(-0.01) = 3.9211214, f(-0.001) = 3.9920113, f(-0.0001) = 3.9992001, f(-0.00001) = 3.99992 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 0 (e 4x-darajasi minus 1)/sin(x) ni toping. x → 0 da (e 4x-darajasi minus 1) / sin(x) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 0 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 4. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) teng 4.0811454, f(0.001) teng 4.0080113, f(0.0001) teng 4.0008001, f(0.00001) teng 4.00008 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq). Chap tomondan sonli qiymatlar: f(minus 0.01) teng 3.9211214, f(minus 0.001) teng 3.9920113, f(minus 0.0001) teng 3.9992001, f(minus 0.00001) teng 3.99992 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq).

O‘xshash darslar

lim x→0 (e^(4x)-1)/sin(x) ni toping — bosqichma-bosqich video dars