Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 1:55

x→1 boʻlganda (x²-1)/(x-1) ning limiti

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 2.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→1x2−1x−1\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→1x2−1x−1=lim⁡x→12x1\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→12x1=lim⁡x→12x\lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 1} 2x
      Soddalashtirish
    3. lim⁡x→12x=2⋅1=2\lim_{x \to 1} 2x = 2\cdot1 = 2
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→1x2−1x−1=2\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = 2

    lim x→1 (x² - 1) / (x - 1) = 2

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(1.01) = 2.01, f(1.001) = 2.001, f(1.0001) = 2.0001, f(1.00001) = 2.00001 ✓
    • Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.99) = 1.99, f(0.999) = 1.999, f(0.9999) = 1.9999, f(0.99999) = 1.99999 ✓

Matn

Masala. Mana masala: x- katta 1 boʻlganda (x kvadrat minus 1)/(x minus 1) ning limiti. x → 1 da (x kvadrat minus 1) / (x minus 1) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 1 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 2. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻngdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(1.01) teng 2.01, f(1.001) teng 2.001, f(1.0001) teng 2.0001, f(1.00001) teng 2.00001, bu to‘g‘ri. Chapdan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(0.99) teng 1.99, f(0.999) teng 1.999, f(0.9999) teng 1.9999, f(0.99999) teng 1.99999, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

x→1 boʻlganda (x²-1)/(x-1) ning limiti — bosqichma-bosqich video dars