Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 1:49

lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1) ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = ∞.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→∞x2+1x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→∞x2+1x+1=lim⁡x→∞2x1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1}
      ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→∞2x1=lim⁡x→∞2x\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to \infty} 2x
      Soddalashtirish
    3. lim⁡x→∞2x=∞\lim_{x \to \infty} 2x = \infty
      Ifoda chegarasiz oʻsadi
    4. Xulosa
  3. 3. Javob
    lim⁡x→∞x2+1x+1=∞\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \infty

    lim x→∞ (x² + 1) / (x + 1) = ∞

  4. 4. Tekshirish
    • x oʻsishi bilan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(127.18281) = 126.19841, f(1271.8281) = 1270.8297, f(12718.281) = 12717.281, f(127182.81) = 127181.81 ✓

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta cheksizlik (x kvadrat plyus 1)/(x plyus 1) ni toping. x → ∞ da (x kvadrat plyus 1) / (x plyus 1) ning limitini toping.

Qadamma-qadam. ∞/∞ koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Ifoda chegarasiz oʻsadi. x → ∞ boʻlganda, qiymatlar chegarasiz ortib boradi. Xulosa. Funksiya chegaralanmagan, demak, limit +∞ (aniqrogʻi, limit haqiqiy son sifatida mavjud emas; u +∞) ga uzoqlashadi.

Javob. Demak, javob: Limit teng ∞. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. x oʻsishi bilan olingan sonli qiymatlar mos keladi: f(127.18281) teng 126.19841, f(1271.8281) teng 1270.8297, f(12718.281) teng 12717.281, f(127182.81) teng 127181.81, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1) ni toping — bosqichma-bosqich video dars