LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:25

lim x→0 ln(1+3x)/x ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 3.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.9 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left(1+3x\right)}{x}$
2. Qadamma-qadam
1. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left(1+3x\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{3x+1}}{1}$
  0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
2. $\lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{3x+1}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{3}{3x+1}$
  Soddalashtirish
3. $\lim_{x \to 0} \frac{3}{3x+1} = \frac{3}{3\left(0\right)+1} = 3$
  Bevosita oʻrniga qoʻyish
3. Javob
$\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left(1+3x\right)}{x} = 3$
lim x→0 ln(1 + 3 x) / x = 3
4. Tekshirish
- Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) = 2.9558802, f(0.001) = 2.995509, f(0.0001) = 2.9995501, f(0.00001) = 2.999955 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)
- Chap tomondan sonli qiymatlar: f(-0.01) = 3.0459207, f(-0.001) = 3.004509, f(-0.0001) = 3.0004501, f(-0.00001) = 3.000045 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 0 ln(1 plyus 3x)/x ni toping. x → 0 da ln(1 plyus 3 x) / x ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 0 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 3. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) teng 2.9558802, f(0.001) teng 2.995509, f(0.0001) teng 2.9995501, f(0.00001) teng 2.999955 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq). Chap tomondan sonli qiymatlar: f(minus 0.01) teng 3.0459207, f(minus 0.001) teng 3.004509, f(minus 0.0001) teng 3.0004501, f(minus 0.00001) teng 3.000045 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq).

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar