Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
LimitlarMatematik analizOliygoh≈ 2:27

lim x→0 (1-cos(x))/x² ni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Limit = 1/2 ≈ 0.5.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.9 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    lim⁡x→01−cos⁡(x)x2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left( x\right)}{{x}^{2}}
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. lim⁡x→01−cos⁡(x)x2=lim⁡x→0sin⁡(x)2x\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left( x\right)}{{x}^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)}{2x}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    2. lim⁡x→0sin⁡(x)2x=lim⁡x→0cos⁡(x)2\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)}{2}
      0/0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz
    3. lim⁡x→0cos⁡(x)2=lim⁡x→0cos⁡(x)2\lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)}{2} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)}{2}
      Soddalashtirish
    4. lim⁡x→0cos⁡(x)2=cos⁡(0)2=12≈0.5\lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)}{2} = \frac{\cos\left(0\right)}{2} = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Bevosita oʻrniga qoʻyish
  3. 3. Javob
    lim⁡x→01−cos⁡(x)x2=12≈0.5\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left( x\right)}{{x}^{2}} = \frac{1}{2} \approx 0.5

    lim x→0 (1 - cos(x)) / x² = 1/2 ≈ 0.5

  4. 4. Tekshirish
    • Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) = 0.49999583, f(0.001) = 0.49999996, f(0.0001) = 0.5, f(0.00001) = 0.50000004 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)
    • Chap tomondan sonli qiymatlar: f(-0.01) = 0.49999583, f(-0.001) = 0.49999996, f(-0.0001) = 0.5, f(-0.00001) = 0.50000004 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq)

Matn

Masala. Mana masala: lim x- katta 0 (1-cos(x))/x kvadrat ni toping. x → 0 da (1 minus cos(x)) / x kvadrat ning limitini toping.

Qadamma-qadam. 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). 0 bo‘lingan 0 koʻrinishidagi aniqmaslik — Lopital qoidasini qoʻllaymiz. Surat va maxrajni alohida differensiallang (bu boʻlinma qoidasi emas). Soddalashtirish. Bevosita oʻrniga qoʻyish. Ifoda x teng 0 da uzluksiz, demak, limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng.

Javob. Demak, javob: Limit teng 1 bo‘lingan 2 taxminan 0.5. Limit funksiya qabul qiladigan qiymatni emas, balki u intiladigan qiymatni tavsiflaydi. Oʻrniga qoʻyish aniqmaslik bersa, ifoda oʻrniga qoʻyish ishlagunicha qayta yoziladi (Lopital qoidasi, qoʻshma ifoda yoki logarifmlar yordamida).

Tekshirish. Oʻng tomondan sonli qiymatlar: f(0.01) teng 0.49999583, f(0.001) teng 0.49999996, f(0.0001) teng 0.5, f(0.00001) teng 0.50000004 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq). Chap tomondan sonli qiymatlar: f(minus 0.01) teng 0.49999583, f(minus 0.001) teng 0.49999996, f(minus 0.0001) teng 0.5, f(minus 0.00001) teng 0.50000004 (bu aniqlikda aniq tendensiya yoʻq).

O‘xshash darslar

lim x→0 (1-cos(x))/x² ni toping — bosqichma-bosqich video dars