Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:50

1/x ning integrali

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: ln(abs(x)) + C.

TezlikTil

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int \frac{1}{x}\,dx$
2. Qadamma-qadam
1. $\int \frac{1}{x}\,dx$
  Integraldan boshlaymiz
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Teskari funksiya qoidasi: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right) + C$
  Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
3. Javob
$\ln\left(\left| x\right|\right) + C$
∫ 1 / x dx = ln(abs(x)) + C
4. Tekshirish
- Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: 1/x ning integrali. 1 / x ning x boʻyicha aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamma-qadam. Integraldan boshlaymiz. Teskari funksiya qoidasi: integral 1/x dx teng ln|x|. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: integral k karra f dx teng k integral f dx. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: ln(abs(x)) plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar