Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:59

x √(x² + 1) ni integrallang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
      Integraldan boshlaymiz
    2. ∫xx2+1 dx=12∫u du\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du
      u = x² + 1 ni oʻrniga qoʻying, shunda du = (2x) dx
    3. ∫u du=u32⋅23\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}
      ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
    4. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}
      u = x² + 1 ni qayta oʻrniga qoʻying
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323+C\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C
      Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
  4. 4. Javob
    (x2+1)323+C\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C

    ∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C

  5. 5. Tekshirish
    • Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: x sqrt(x kvadrat plyus 1) ni integrallang. x sqrt(x kvadrat plyus 1) ning x boʻyicha aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamlar, 1-qism. Integraldan boshlaymiz. u teng x kvadrat plyus 1 ni oʻrniga qoʻying, shunda du teng (2x) dx. integral u ning kvadrat ildizi du teng (2 bo‘lingan 3)u 3-darajasi/2). u teng x kvadrat plyus 1 ni qayta oʻrniga qoʻying.

Qadamlar, 2-qism. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: (x kvadrat plyus 1) 3-darajasi/2) / 3 plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

x √(x² + 1) ni integrallang — bosqichma-bosqich video dars