Aniq integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:53

1/x ning 1 dan e gacha integrali

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: 1.

TezlikTil

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx$
  Aniq integraldan boshlaymiz
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Teskari funksiya qoidasi: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Boshlangʻich funksiya
3. Qadamlar, 2-qism
1. $F( e) - F(1) = 1 - 0 = 1$
  Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash
4. Javob
$\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx = 1$
∫ from 1 to e = 1
5. Tekshirish
- Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi ✓
- Moslashuvchan Simpson usuli 1 ni beradi ✓

Matn

Masala. Mana masala: 1/x ning 1 dan e gacha integrali. 1 / x ning x teng 1 dan x teng e gacha aniq integralini hisoblang.

Qadamlar, 1-qism. Aniq integraldan boshlaymiz. Teskari funksiya qoidasi: integral 1/x dx teng ln|x|. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: integral k karra f dx teng k integral f dx. Boshlangʻich funksiya.

Qadamlar, 2-qism. Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash.

Javob. Demak, javob: 1. Aniq integral egri chiziq va x oʻqi orasidagi ishorali yuzni beradi: oʻqdan yuqoridagi yuz musbat, pastdagisi esa manfiy hisoblanadi.

Tekshirish. Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi, bu to‘g‘ri. Moslashuvchan Simpson usuli 1 ni beradi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar