Aniq integrallarMatematik analizOliygoh≈ 1:05

x² + 1 ni 1 dan 2 gacha integrallang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: 10/3 ≈ 3.3333333.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
  Aniq integraldan boshlaymiz
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Daraja qoidasi: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1\,dx = x$
  Oʻzgarmas qoidasi: ∫ k dx = kx
4. $\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida integrallang
3. Qadamlar, 2-qism
1. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  Boshlangʻich funksiya
2. $F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
  Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash
4. Javob
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333
5. Tekshirish
- Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi ✓
- Moslashuvchan Simpson usuli 3.333333333 ni beradi ✓

Matn

Masala. Mana masala: x kvadrat plyus 1 ni 1 dan 2 gacha integrallang. x kvadrat plyus 1 ning x teng 1 dan x teng 2 gacha aniq integralini hisoblang.

Qadamlar, 1-qism. Aniq integraldan boshlaymiz. Daraja qoidasi: integral x n-darajasi dx teng x n plyus 1-darajasi/(n plyus 1). Oʻzgarmas qoidasi: integral k dx teng kx. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida integrallang.

Qadamlar, 2-qism. Boshlangʻich funksiya. Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash.

Javob. Demak, javob: 10 bo‘lingan 3 taxminan 3.3333333. Aniq integral egri chiziq va x oʻqi orasidagi ishorali yuzni beradi: oʻqdan yuqoridagi yuz musbat, pastdagisi esa manfiy hisoblanadi.

Tekshirish. Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi, bu to‘g‘ri. Moslashuvchan Simpson usuli 3.333333333 ni beradi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar