Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniq integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:53

1/x ni 1 dan e² gacha integrallang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: 2.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫1e21x dx\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ∫1e21x dx\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx
      Aniq integraldan boshlaymiz
    2. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Teskari funksiya qoidasi: ∫ 1/x dx = ln|x|
    3. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. F(x)=ln⁡(∣x∣)F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Boshlangʻich funksiya
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. F(e2)−F(1)=2−0=2F({e}^{2}) - F(1) = 2 - 0 = 2
      Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash
  4. 4. Javob
    ∫1e21x dx=2\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx = 2

    ∫ from 1 to e^2 = 2

  5. 5. Tekshirish
    • Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi ✓
    • Moslashuvchan Simpson usuli 2 ni beradi ✓

Matn

Masala. Mana masala: 1/x ni 1 dan e kvadrat gacha integrallang. 1 / x ning x teng 1 dan x teng e kvadrat gacha aniq integralini hisoblang.

Qadamlar, 1-qism. Aniq integraldan boshlaymiz. Teskari funksiya qoidasi: integral 1/x dx teng ln|x|. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: integral k karra f dx teng k integral f dx. Boshlangʻich funksiya.

Qadamlar, 2-qism. Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash.

Javob. Demak, javob: 2. Aniq integral egri chiziq va x oʻqi orasidagi ishorali yuzni beradi: oʻqdan yuqoridagi yuz musbat, pastdagisi esa manfiy hisoblanadi.

Tekshirish. Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi, bu to‘g‘ri. Moslashuvchan Simpson usuli 2 ni beradi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

1/x ni 1 dan e² gacha integrallang — bosqichma-bosqich video dars