Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniq integrallarMatematik analizOliygoh≈ 1:24

1/(x²+1) ni 0 dan ∞ gacha integrallang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Yaqinlashadi: π/2 ≈ 1.570796327.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫0∞1x2+1 dx\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. Bu xosmas integral
    2. ∫1x2+1 dx=tan⁡−1(x)\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)
      Arktangens koʻrinishi: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
    3. F(x)=tan⁡−1(x)F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)
      Boshlangʻich funksiya
    4. lim⁡x→∞F(x)=π2≈1.570796327,F(0)=0\lim_{x \to \infty} F(x) = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327,\quad F(0) = 0
      0 dan inf gacha boʻlgan boʻlakni hisoblash
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. ∫0∞1x2+1 dx=π2≈1.570796327\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327
      Boʻlaklarni qoʻshish
  4. 4. Javob
    ∫0∞1x2+1 dx=π2≈1.570796327\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327

    Converges to π/2 ≈ 1.570796327

  5. 5. Tekshirish
    • Boshlangʻich funksiya differensiallash orqali tekshirildi ✓
    • Boshlangʻich funksiyaning har bir limiti limit dvigateli tomonidan hisoblanib, sonli tekshirildi ✓
    • Qirqilgan sonli baho (asimptotalardan 10⁻⁶ masofada va cheksiz chegaralar uchun ±1000 da toʻxtatilgan): 1.5698

Matn

Masala. Mana masala: 1/(x kvadrat plyus 1) ni 0 dan cheksizlik gacha integrallang. 1 / (x kvadrat plyus 1) ning 0 dan cheksizlikkacha xosmas integralini hisoblang.

Qadamlar, 1-qism. Bu xosmas integral. U xosmas, chunki integrallash chegaralaridan biri cheksiz. U limit sifatida aniqlanadi va barcha limitlar chekli boʻlgandagina yaqinlashadi. Arktangens koʻrinishi: integral du/(a kvadrat plyus u kvadrat) teng (1/a) karra arctan(u/a). Boshlangʻich funksiya. 0 dan inf gacha boʻlgan boʻlakni hisoblash.

Qadamlar, 2-qism. Boʻlaklarni qoʻshish. Barcha limitlar chekli, demak, integral yaqinlashadi.

Javob. Demak, javob: Yaqinlashadi: pi/2 taxminan 1.570796327. Xosmas integralda muammoli nuqta oʻzgaruvchi bilan almashtiriladi, odatdagidek integrallanadi, soʻng limit olinadi. Limit chekli boʻlsa, cheksiz soha ham chekli yuzga ega boʻladi.

Tekshirish. Boshlangʻich funksiya differensiallash orqali tekshirildi, bu to‘g‘ri. Boshlangʻich funksiyaning har bir limiti limit dvigateli tomonidan hisoblanib, sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri. Qirqilgan sonli baho (asimptotalardan 10 minus 6-darajasi masofada va cheksiz chegaralar uchun plyus-minus 1000 da toʻxtatilgan): 1.5698.

O‘xshash darslar

1/(x²+1) ni 0 dan ∞ gacha integrallang — bosqichma-bosqich video dars