Aniq integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:55

sin(x)² ni 0 dan π gacha integrallang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: 1.570796327 = π/2.

TezlikTil

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Qadamma-qadam
1. $\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Aniq integraldan boshlaymiz
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Darajani pasaytirish ayniyati: sin² u = (1 − cos 2u)/2
3. $F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Boshlangʻich funksiya
4. $F(\pi) - F(0) = 1.570796327 - 0 = 1.570796327$
  Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash
3. Javob
$\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 1.570796327$
∫ from 0 to π = 1.570796327 = π/2
4. Tekshirish
- Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi ✓
- Moslashuvchan Simpson usuli 1.570796327 ni beradi ✓

Matn

Masala. Mana masala: sin(x) kvadrat ni 0 dan pi gacha integrallang. sin(x) kvadrat ning x teng 0 dan x teng pi gacha aniq integralini hisoblang.

Qadamma-qadam. Aniq integraldan boshlaymiz. Darajani pasaytirish ayniyati: sin kvadrat u teng (1 minus cos 2u)/2. Boshlangʻich funksiya. Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash.

Javob. Demak, javob: 1.570796327 teng pi/2. Aniq integral egri chiziq va x oʻqi orasidagi ishorali yuzni beradi: oʻqdan yuqoridagi yuz musbat, pastdagisi esa manfiy hisoblanadi.

Tekshirish. Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi, bu to‘g‘ri. Moslashuvchan Simpson usuli 1.570796327 ni beradi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar