Aniq integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:46

ln(x) ning 1 dan e gacha integrali

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: 1.

TezlikTil

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Qadamma-qadam
1. $\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
  Aniq integraldan boshlaymiz
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (boʻlaklab integrallash)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  Boshlangʻich funksiya
4. $F( e) - F(1) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash
3. Javob
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx = 1$
∫ from 1 to e = 1
4. Tekshirish
- Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi ✓
- Moslashuvchan Simpson usuli 1 ni beradi ✓

Matn

Masala. Mana masala: ln(x) ning 1 dan e gacha integrali. ln(x) ning x teng 1 dan x teng e gacha aniq integralini hisoblang.

Qadamma-qadam. Aniq integraldan boshlaymiz. integral ln x dx teng x ln x minus x (boʻlaklab integrallash). Boshlangʻich funksiya. Nyuton–Leybnits formulasini qoʻllash.

Javob. Demak, javob: 1. Aniq integral egri chiziq va x oʻqi orasidagi ishorali yuzni beradi: oʻqdan yuqoridagi yuz musbat, pastdagisi esa manfiy hisoblanadi.

Tekshirish. Boshlangʻich funksiya differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan solishtirildi, bu to‘g‘ri. Moslashuvchan Simpson usuli 1 ni beradi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar