Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniq integrallarMatematik analizOliygoh≈ 1:18

e^(-2x) ning 0 dan ∞ gacha aniq integrali

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Yaqinlashadi: 1/2 ≈ 0.5.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫0∞e−2x dx\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. Bu xosmas integral
    2. ∫e−2x dx=−12e2x\int {e}^{-2x}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}
      Koʻrsatkichli funksiya qoidasi: ∫ eᵘ du = eᵘ (ichki funksiya hosilasiga boʻling)
    3. F(x)=−12e2xF(x) = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}
      Boshlangʻich funksiya
    4. lim⁡x→∞F(x)=0,F(0)=−12≈−0.5\lim_{x \to \infty} F(x) = 0,\quad F(0) = -\frac{1}{2} \approx -0.5
      0 dan inf gacha boʻlgan boʻlakni hisoblash
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. ∫0∞e−2x dx=12≈0.5\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Boʻlaklarni qoʻshish
  4. 4. Javob
    ∫0∞e−2x dx=12≈0.5\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5

    Converges to 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. Tekshirish
    • Boshlangʻich funksiya differensiallash orqali tekshirildi ✓
    • Boshlangʻich funksiyaning har bir limiti limit dvigateli tomonidan hisoblanib, sonli tekshirildi ✓
    • Qirqilgan sonli baho (asimptotalardan 10⁻⁶ masofada va cheksiz chegaralar uchun ±1000 da toʻxtatilgan): 0.5

Matn

Masala. Mana masala: e minus 2x-darajasi ning 0 dan cheksizlik gacha aniq integrali. e minus 2-darajasi x) ning 0 dan cheksizlikkacha xosmas integralini hisoblang.

Qadamlar, 1-qism. Bu xosmas integral. U xosmas, chunki integrallash chegaralaridan biri cheksiz. U limit sifatida aniqlanadi va barcha limitlar chekli boʻlgandagina yaqinlashadi. Koʻrsatkichli funksiya qoidasi: integral eᵘ du teng eᵘ (ichki funksiya hosilasiga boʻling). Boshlangʻich funksiya. 0 dan inf gacha boʻlgan boʻlakni hisoblash.

Qadamlar, 2-qism. Boʻlaklarni qoʻshish. Barcha limitlar chekli, demak, integral yaqinlashadi.

Javob. Demak, javob: Yaqinlashadi: 1 bo‘lingan 2 taxminan 0.5. Xosmas integralda muammoli nuqta oʻzgaruvchi bilan almashtiriladi, odatdagidek integrallanadi, soʻng limit olinadi. Limit chekli boʻlsa, cheksiz soha ham chekli yuzga ega boʻladi.

Tekshirish. Boshlangʻich funksiya differensiallash orqali tekshirildi, bu to‘g‘ri. Boshlangʻich funksiyaning har bir limiti limit dvigateli tomonidan hisoblanib, sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri. Qirqilgan sonli baho (asimptotalardan 10 minus 6-darajasi masofada va cheksiz chegaralar uchun plyus-minus 1000 da toʻxtatilgan): 0.5.

O‘xshash darslar

e^(-2x) ning 0 dan ∞ gacha aniq integrali — bosqichma-bosqich video dars