Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 1:13

3x² + 2x ni integrallang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: x³ + x² + C.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
      Integraldan boshlaymiz
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Daraja qoidasi: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Daraja qoidasi: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2+2x dx=x3+x2\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2}
      Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida integrallang
    3. ∫3x2+2x dx=x3+x2+C\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2} + C
      Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
  4. 4. Javob
    x3+x2+C{x}^{3}+{x}^{2} + C

    ∫ 3 x² + 2 x dx = x³ + x² + C

  5. 5. Tekshirish
    • Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: 3x kvadrat plyus 2x ni integrallang. x boʻyicha 3 x kvadrat plyus 2 x ning aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamlar, 1-qism. Integraldan boshlaymiz. Daraja qoidasi: integral x n-darajasi dx teng x n plyus 1-darajasi/(n plyus 1). Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: integral k karra f dx teng k integral f dx. Daraja qoidasi: integral x n-darajasi dx teng x n plyus 1-darajasi/(n plyus 1).

Qadamlar, 2-qism. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: integral k karra f dx teng k integral f dx. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida integrallang. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: x kub plyus x kvadrat plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

3x² + 2x ni integrallang — bosqichma-bosqich video dars