Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:56

(ln x)/x ni integrallang

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: ln(x)²/2 + C.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫ln⁡(x)x dx\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ∫ln⁡(x)x dx\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx
      Integraldan boshlaymiz
    2. ∫ln⁡(x)x dx=∫u1 du\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du
      u = ln(x) ni almashtiring, shunda du = (1 / x) dx
    3. ∫u1 du=u22\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}
      Daraja qoidasi: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫ln⁡(x)x dx=ln⁡(x)22\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}
      Teskari almashtirish u = ln(x)
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. ∫ln⁡(x)x dx=ln⁡(x)22+C\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C
      Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
  4. 4. Javob
    ln⁡(x)22+C\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C

    ∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C

  5. 5. Tekshirish
    • Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: (ln x)/x ni integrallang. x boʻyicha (ln(x)) / x ning aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamlar, 1-qism. Integraldan boshlaymiz. u teng ln(x) ni almashtiring, shunda du teng (1 / x) dx. Daraja qoidasi: integral x n-darajasi dx teng x n plyus 1-darajasi/(n plyus 1). Teskari almashtirish u teng ln(x).

Qadamlar, 2-qism. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: ln(x) kvadrat/2 plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

(ln x)/x ni integrallang — bosqichma-bosqich video dars