Tenglamalar sistemalariAlgebraYuqori sinflar≈ 1:31

-2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9 sistemasini yeching

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: x = 2, y = 1, z = 2.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\begin{cases} -2x+ y+ z = -1 \\ 3x- y+2z = 9 \\ 3y+3z = 9 \end{cases}$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\begin{cases} -2x + y + z = -1 \\ 3x - y + 2z = 9 \\ 3y + 3z = 9 \end{cases}$
  Har bir tenglamani standart shaklda yozing
2. $\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}$
  Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]
3. Gauss–Jordan usuli
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}$
  R1 ni -2 ga boʻling
3. Qadamlar, 2-qism
1. $R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & \frac{15}{2} \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}$
  R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}$
  R2 ni 1/2 ga boʻling
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & -18 & -36\end{bmatrix}$
  R2 dagi yetakchi element yordamida 2-ustunni tozalang
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{-18} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  R3 ni -18 ga boʻling
4. Qadamlar, 3-qism
1. $R_{1} \to R_{1} - 3R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 7R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  R3 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Keltirilgan pogʻonasimon shakl
3. $x = 2,\ y = 1,\ z = 2$
  Yagona yechimni oʻqib oling
5. Javob
$x = 2,\ y = 1,\ z = 2$
-2x + y + z = -1; 3x - y + 2z = 9; 3y + 3z = 9 ⇒ x = 2, y = 1, z = 2
6. Tekshirish
- 1-tenglama: -2x + y + z = -1 ✓
- 2-tenglama: 3x - y + 2z = 9 ✓
- 3-tenglama: 3y + 3z = 9 ✓

Matn

Masala. Mana masala: minus 2x plyus y plyus z teng minus 1, 3x minus y plyus 2z teng 9, 3y plyus 3z teng 9 sistemasini yeching. 3 nomaʼlumli 3 ta chiziqli tenglama (x, y, z).

Qadamlar, 1-qism. Har bir tenglamani standart shaklda yozing. Barcha oʻzgaruvchili hadlarni chapga, ozod hadlarni oʻngga oʻtkazing. Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]. Ustunlar: x, y, z | ozod had. Gauss–Jordan usuli. Satr almashtirishlari yordamida har bir yetakchi elementni 1 ga aylantiring va uning ustunidagi qolgan elementlarni nolga keltiring. R1 ni minus 2 ga boʻling.

Qadamlar, 2-qism. R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang. R2 ni 1 bo‘lingan 2 ga boʻling. R2 dagi yetakchi element yordamida 2-ustunni tozalang. R3 ni minus 18 ga boʻling.

Qadamlar, 3-qism. R3 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang. Keltirilgan pogʻonasimon shakl. Yagona yechimni oʻqib oling.

Javob. Demak, javob: x teng 2, y teng 1, z teng 2. Sistemaning aynan bitta yechimi bor; uni qayta qoʻyish har bir tenglamani qanoatlantiradi.

Tekshirish. 1-tenglama: minus 2x plyus y plyus z teng minus 1, bu to‘g‘ri. 2-tenglama: 3x minus y plyus 2z teng 9, bu to‘g‘ri. 3-tenglama: 3y plyus 3z teng 9, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar