Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Tenglamalar sistemalariAlgebraYuqori sinflar≈ 1:36

-2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7 sistemasini yeching

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: x = 4, y = 1, z = 4.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x-2y-3z = -22 \\ - x+2y+ z = 2 \\ 2x-3y-3z = -7 \end{cases}
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x - 2y - 3z = -22 \\ -x + 2y + z = 2 \\ 2x - 3y - 3z = -7 \end{cases}
      Har bir tenglamani standart shaklda yozing
    2. [−2−2−3−22−12122−3−3−7]\begin{bmatrix}-2 & -2 & -3 & -22 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]
    3. Gauss–Jordan usuli
    4. R1→1−2R1: [113211−12122−3−3−7]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      R1 ni -2 ga boʻling
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. R2→R2+1R1, R3→R3−2R1: [1132110352130−5−6−29]R_{2} \to R_{2} + 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 3 & \frac{5}{2} & 13 \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang
    2. R2→13R2: [11321101561330−5−6−29]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      R2 ni 3 ga boʻling
    3. R1→R1−1R2, R3→R3+5R2: [1023203015613300−116−223]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{11}{6} & -\frac{22}{3}\end{bmatrix}
      R2 dagi yetakchi element yordamida 2-ustunni tozalang
    4. R3→1−116R3: [102320301561330014]R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{6}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R3 ni -11/6 ga boʻling
  4. 4. Qadamlar, 3-qism
    1. R1→R1−23R3, R2→R2−56R3: [100401010014]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R3 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang
    2. [100401010014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Keltirilgan pogʻonasimon shakl
    3. x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4
      Yagona yechimni oʻqib oling
  5. 5. Javob
    x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4

    -2x - 2y - 3z = -22; -x + 2y + z = 2; 2x - 3y - 3z = -7 ⇒ x = 4, y = 1, z = 4

  6. 6. Tekshirish
    • 1-tenglama: -2x - 2y - 3z = -22 ✓
    • 2-tenglama: -x + 2y + z = 2 ✓
    • 3-tenglama: 2x - 3y - 3z = -7 ✓

Matn

Masala. Mana masala: minus 2x minus 2y minus 3z teng minus 22, minus x plyus 2y plyus z teng 2, 2x minus 3y minus 3z teng minus 7 sistemasini yeching. 3 nomaʼlumli 3 ta chiziqli tenglama (x, y, z).

Qadamlar, 1-qism. Har bir tenglamani standart shaklda yozing. Barcha oʻzgaruvchili hadlarni chapga, ozod hadlarni oʻngga oʻtkazing. Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]. Ustunlar: x, y, z | ozod had. Gauss–Jordan usuli. Satr almashtirishlari yordamida har bir yetakchi elementni 1 ga aylantiring va uning ustunidagi qolgan elementlarni nolga keltiring. R1 ni minus 2 ga boʻling.

Qadamlar, 2-qism. R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang. R2 ni 3 ga boʻling. R2 dagi yetakchi element yordamida 2-ustunni tozalang. R3 ni minus 11 bo‘lingan 6 ga boʻling.

Qadamlar, 3-qism. R3 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang. Keltirilgan pogʻonasimon shakl. Yagona yechimni oʻqib oling.

Javob. Demak, javob: x teng 4, y teng 1, z teng 4. Sistemaning aynan bitta yechimi bor; uni qayta qoʻyish har bir tenglamani qanoatlantiradi.

Tekshirish. 1-tenglama: minus 2x minus 2y minus 3z teng minus 22, bu to‘g‘ri. 2-tenglama: minus x plyus 2y plyus z teng 2, bu to‘g‘ri. 3-tenglama: 2x minus 3y minus 3z teng minus 7, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

-2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7 sistemasini yeching — bosqichma-bosqich video dars