Tenglamalar sistemalariAlgebraYuqori sinflar≈ 1:11

x + y = 3, 2x + 2y = 6 sistemasini yeching

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Cheksiz koʻp yechimlar: x = 3 - t, y = t (t ixtiyoriy haqiqiy son).

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}$
  Har bir tenglamani standart shaklda yozing
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}$
  Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]
3. Gauss–Jordan usuli
4. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Keltirilgan pogʻonasimon shakl
2. $x = 3 - t,\ y = t$
  y — erkin oʻzgaruvchi
4. Javob
$x = 3 - t,\ y = t$
x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)
5. Tekshirish
- Rang 1 < 2 nomaʼlum va qarama-qarshi satr yoʻq, shuning uchun yechimlar toʻplami 1 parametrli oila.

Matn

Masala. Mana masala: x plyus y teng 3, 2x plyus 2y teng 6 sistemasini yeching. 2 nomaʼlumli 2 ta chiziqli tenglama (x, y).

Qadamlar, 1-qism. Har bir tenglamani standart shaklda yozing. Barcha oʻzgaruvchili hadlarni chapga, ozod hadlarni oʻngga oʻtkazing. Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]. Ustunlar: x, y | ozod had. Gauss–Jordan usuli. Satr almashtirishlari yordamida har bir yetakchi elementni 1 ga aylantiring va uning ustunidagi qolgan elementlarni nolga keltiring. R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang.

Qadamlar, 2-qism. Keltirilgan pogʻonasimon shakl. y — erkin oʻzgaruvchi. 2 nomaʼlum uchun 1 ta yetakchi element bor, shuning uchun 1 ta oʻzgaruvchi erkin. y teng t deb oling va qolganlari uchun yetakchi satrlarni yeching.

Javob. Demak, javob: Cheksiz koʻp yechimlar: x teng 3 minus t, y teng t (t ixtiyoriy haqiqiy son). Tenglamalar bogʻliq, shuning uchun ular bir xil toʻgʻri chiziq/tekislikni (yoki butun toʻgʻri chiziqdan iborat kesishmani) ifodalaydi va cheksiz koʻp yechim beradi.

Tekshirish. Rang 1 kichik 2 nomaʼlum va qarama-qarshi satr yoʻq, shuning uchun yechimlar toʻplami 1 parametrli oila.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar