Tenglamalar sistemalariAlgebraYuqori sinflar≈ 1:24

x + y + z = 6, x - y + z = 2, 2x + y - z = 1 sistemasini yeching

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: x = 1, y = 2, z = 3.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\begin{cases} x+ y+ z = 6 \\ x- y+ z = 2 \\ 2x+ y- z = 1 \end{cases}$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x - y + z = 2 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}$
  Har bir tenglamani standart shaklda yozing
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 1 & -1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]
3. Gauss–Jordan usuli
4. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & -2 & 0 & -4 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}$
  R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang
3. Qadamlar, 2-qism
1. $R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}$
  R2 ni -2 ga boʻling
2. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -3 & -9\end{bmatrix}$
  R2 dagi yetakchi element yordamida 2-ustunni tozalang
3. $R_{3} \to \tfrac{1}{-3} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  R3 ni -3 ga boʻling
4. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  R3 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang
4. Qadamlar, 3-qism
1. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Keltirilgan pogʻonasimon shakl
2. $x = 1,\ y = 2,\ z = 3$
  Yagona yechimni oʻqib oling
5. Javob
$x = 1,\ y = 2,\ z = 3$
x + y + z = 6; x - y + z = 2; 2x + y - z = 1 ⇒ x = 1, y = 2, z = 3
6. Tekshirish
- 1-tenglama: x + y + z = 6 ✓
- 2-tenglama: x - y + z = 2 ✓
- 3-tenglama: 2x + y - z = 1 ✓

Matn

Masala. Mana masala: x plyus y plyus z teng 6, x minus y plyus z teng 2, 2x plyus y minus z teng 1 sistemasini yeching. 3 nomaʼlumli 3 ta chiziqli tenglama (x, y, z).

Qadamlar, 1-qism. Har bir tenglamani standart shaklda yozing. Barcha oʻzgaruvchili hadlarni chapga, ozod hadlarni oʻngga oʻtkazing. Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]. Ustunlar: x, y, z | ozod had. Gauss–Jordan usuli. Satr almashtirishlari yordamida har bir yetakchi elementni 1 ga aylantiring va uning ustunidagi qolgan elementlarni nolga keltiring. R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang.

Qadamlar, 2-qism. R2 ni minus 2 ga boʻling. R2 dagi yetakchi element yordamida 2-ustunni tozalang. R3 ni minus 3 ga boʻling. R3 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang.

Qadamlar, 3-qism. Keltirilgan pogʻonasimon shakl. Yagona yechimni oʻqib oling.

Javob. Demak, javob: x teng 1, y teng 2, z teng 3. Sistemaning aynan bitta yechimi bor; uni qayta qoʻyish har bir tenglamani qanoatlantiradi.

Tekshirish. 1-tenglama: x plyus y plyus z teng 6, bu to‘g‘ri. 2-tenglama: x minus y plyus z teng 2, bu to‘g‘ri. 3-tenglama: 2x plyus y minus z teng 1, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar