Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Tenglamalar sistemalariAlgebraYuqori sinflar≈ 1:16

2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 sistemasini yeching

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Cheksiz koʻp yechimlar: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t ixtiyoriy haqiqiy son).

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}
      Har bir tenglamani standart shaklda yozing
    2. [2374614]\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]
    3. Gauss–Jordan usuli
    4. R1→12R1: [132724614]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      R1 ni 2 ga boʻling
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. R2→R2−4R1: [13272000]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang
    2. [13272000]\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Keltirilgan pogʻonasimon shakl
    3. x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t
      y — erkin oʻzgaruvchi
  4. 4. Javob
    x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t

    2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)

  5. 5. Tekshirish
    • Rang 1 < 2 nomaʼlum va qarama-qarshi satr yoʻq, shuning uchun yechimlar toʻplami 1 parametrli oila.

Matn

Masala. Mana masala: 2x plyus 3y teng 7, 4x plyus 6y teng 14 sistemasini yeching. 2 nomaʼlumli 2 ta chiziqli tenglama (x, y).

Qadamlar, 1-qism. Har bir tenglamani standart shaklda yozing. Barcha oʻzgaruvchili hadlarni chapga, ozod hadlarni oʻngga oʻtkazing. Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]. Ustunlar: x, y | ozod had. Gauss–Jordan usuli. Satr almashtirishlari yordamida har bir yetakchi elementni 1 ga aylantiring va uning ustunidagi qolgan elementlarni nolga keltiring. R1 ni 2 ga boʻling.

Qadamlar, 2-qism. R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang. Keltirilgan pogʻonasimon shakl. y — erkin oʻzgaruvchi. 2 nomaʼlum uchun 1 ta yetakchi element bor, shuning uchun 1 ta oʻzgaruvchi erkin. y teng t deb oling va qolganlari uchun yetakchi satrlarni yeching.

Javob. Demak, javob: Cheksiz koʻp yechimlar: x teng 7 bo‘lingan 2 minus (3 bo‘lingan 2)t, y teng t (t ixtiyoriy haqiqiy son). Tenglamalar bogʻliq, shuning uchun ular bir xil toʻgʻri chiziq/tekislikni (yoki butun toʻgʻri chiziqdan iborat kesishmani) ifodalaydi va cheksiz koʻp yechim beradi.

Tekshirish. Rang 1 kichik 2 nomaʼlum va qarama-qarshi satr yoʻq, shuning uchun yechimlar toʻplami 1 parametrli oila.

O‘xshash darslar

2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 sistemasini yeching — bosqichma-bosqich video dars