Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Ko‘phadli tenglamalarAlgebraYuqori sinflar≈ 1:44

Yeching: x⁴ - 2x³ - x + 2 = 0

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: x = 1, x = 2; kompleks: -0.5 ± 0.8660254i.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    x4−2 x3−x+2=0{ x}^{4}-2~{ x}^{3}- x+2 = 0
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. x4−2 x3−x+2=0{ x}^{4}-2~{ x}^{3}- x+2 = 0
      Tenglamadan boshlaymiz
    2. x4−2x3−x+2=0x^{4} - 2x^{3} - x + 2 = 0
      Barcha hadlarni bir tomonga oʻtkazing
    3. x3−x2−x−2=0x^{3} - x^{2} - x - 2 = 0
      Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x = 1 — ildiz
    4. x2+x+1=0x^{2} + x + 1 = 0
      Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x = 2 — ildiz
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. x2+x+1=0x^{2} + x + 1 = 0
      Qolgan kvadrat tenglamani yeching
    2. Δ=b2−4ac=12−4⋅1⋅1=−3\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
      Diskriminantni hisoblang
    3. Δ < 0, demak, haqiqiy ildizlar yoʻq; ikki ildiz oʻzaro qoʻshma kompleks sonlar
    4. x=−1±−32=−1±3 i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Kvadrat tenglama ildizlari formulasini √(−1) = i bilan qoʻllang
  4. 4. Qadamlar, 3-qism
    1. x=−1±3 i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Soddalashtirish
    2. x=1,x=2x = 1,\quad x = 2
      Haqiqiy yechimlarni yigʻing
  5. 5. Grafikda
    -2-1123451020304050x = 1x = 2
    Har bir yechim grafik noldan o‘tadigan nuqtadir.
  6. 6. Javob
    x=1, x=2x = 1,\ x = 2

    x = 1, x = 2

  7. 7. Tekshirish
    • x = 1: chap tomon = 0, oʻng tomon = 0 ✓
    • x = 2: chap tomon = 0, oʻng tomon = 0 ✓

Matn

Masala. Mana masala: x 4-darajasi minus 2x kub minus x plyus 2 teng 0. x ga nisbatan 4-darajali koʻphadli tenglama.

Qadamlar, 1-qism. Tenglamadan boshlaymiz. Barcha hadlarni bir tomonga oʻtkazing. Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x teng 1 — ildiz. (x minus 1) ga Gorner sxemasi boʻyicha boʻlish 3-darajali koʻphadni qoldiradi. Ratsional ildiz haqidagi teoremadan nomzodlarni tekshiring: x teng 2 — ildiz. (x minus 2) ga Gorner sxemasi boʻyicha boʻlish 2-darajali koʻphadni qoldiradi.

Qadamlar, 2-qism. Qolgan kvadrat tenglamani yeching. Diskriminantni hisoblang. delta kichik 0, demak, haqiqiy ildizlar yoʻq; ikki ildiz oʻzaro qoʻshma kompleks sonlar. Kvadrat tenglama ildizlari formulasini minus 1 ning kvadrat ildizi teng i bilan qoʻllang.

Qadamlar, 3-qism. Soddalashtirish. Haqiqiy yechimlarni yigʻing.

Grafikda. Endi chap tomondan o‘ng tomon ayirmasining grafigiga qarang. U aynan biz topgan yechimlarda noldan o‘tadi.

Javob. Demak, javob: x teng 1, x teng 2; kompleks: minus 0.5 plyus-minus 0.8660254i. 4-darajali koʻphad karraliligi bilan hisoblaganda aynan 4 ta ildizga ega (baʼzilari kompleks boʻlishi mumkin). Avval aniq ratsional ildizlar topiladi, soʻngra qolganlari aniq yoki taqribiy yechiladi.

Tekshirish. x teng 1: chap tomon teng 0, oʻng tomon teng 0, bu to‘g‘ri. x teng 2: chap tomon teng 0, oʻng tomon teng 0, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

Yeching: x⁴ - 2x³ - x + 2 = 0 — bosqichma-bosqich video dars