نظرية فيثاغورسالهندسةالمرحلة المتوسطة≈ 1:39

مثلث قائم الزاوية طول ضلعي القائمة فيه 8 و 15. أوجد طول الوتر

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: c = 17; المساحة = 60; المحيط ≈ 40; الزوايا ≈ 28.072487°, 61.927513°, 90°.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): مثلث قائم الزاوية طول ضلعي القائمة فيه 8 و 15. أوجد طول الوتر

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
مثلث قائم الزاوية طول ضلعي القائمة فيه 8 و 15. أوجد طول الوتر
2. الخطوات، الجزء 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  اكتب نظرية فيثاغورس
2. $c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
  عوّض بضلعي القائمة وربّعهما
3. $c = \sqrt{289} = 17$
  خذ الجذر التربيعي الموجب
4. $\text{المساحة} = \tfrac12ab \approx 60,\qquad P = a + b + c \approx 40$
  المساحة والمحيط
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 28.072487^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 61.927513^\circ$
  الزوايا الحادة
4. الإجابة
$c = 17$
c = 17
5. التحقق
- تحقق: a² + b² = 289 و c² = 289، وهي متطابقة.
- (8, 15, 17) ثلاثية فيثاغورس: جميع الأضلاع الثلاثة أعداد صحيحة.
- مجموع الزوايا: 90° + 28.072487° + 61.927513° = 180°.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: مثلث قائم الزاوية طول ضلعي القائمة فيه 8 و 15. أوجد طول الوتر. أوجد وتر المثلث قائم الزاوية من ضلعي القائمة.

الخطوات، الجزء 1. اكتب نظرية فيثاغورس. الوتر c هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو دائمًا أطول ضلع. عوّض بضلعي القائمة وربّعهما. خذ الجذر التربيعي الموجب. الأطوال موجبة، لذا يُستخدم الجذر الموجب فقط. المساحة والمحيط.

الخطوات، الجزء 2. الزوايا الحادة. الزاوية A تقابل الضلع a والزاوية B تقابل الضلع b؛ الزاوية القائمة C هي 90°.

الإجابة. إذن الإجابة هي c يساوي 17; المساحة يساوي 60; المحيط تقريبًا 40; الزوايا تقريبًا 28.072487°, 61.927513°, 90°. في كل مثلث قائم الزاوية، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي القائمة. معرفة أي ضلعين تحدد الضلع الثالث، وتُستنتج الزوايا من نسبة الظل.

التحقق. تحقق: a تربيع زائد b تربيع يساوي 289 و c تربيع يساوي 289، وهي متطابقة. (8, 15, 17) ثلاثية فيثاغورس: جميع الأضلاع الثلاثة أعداد صحيحة. مجموع الزوايا: 90° زائد 28.072487° زائد 61.927513° يساوي 180°.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة