حاسبة الرسم البياني: ارسم الدوال والمتباينات والنقاط

Q: لماذا توجد فجوات في التمثيل البياني؟

تظهر الفجوات حيث تكون الدالة غير معرّفة، مثل √(x) عند x < 0، أو عند خطوط التقارب الرأسية مثل x = 0 في 1/x.

Q: هل يمكنني حل المعادلات بالتمثيل البياني؟

نعم، تقريبيًا: ارسم كل طرف واقرأ الإحداثيات السينية لنقاط تقاطع المنحنيات. وللإجابات الدقيقة استخدم حلّال المعادلات.

Q: هل تعمل على الهواتف؟

نعم. يتكيّف التمثيل البياني مع حجم الشاشة ويدعم السحب باللمس.

Q: كيف أجد نقطة تقاطع تمثيلين بيانيين؟

أدخل كل دالة في صف مستقل وكبّر العرض عند نقطة التقاطع. يحل الإحداثي السيني المعادلة الناتجة عن مساواة الدالتين، والإحداثي الصادي هو قيمتهما المشتركة هناك.

عن حاسبة الرسم البياني

يحوّل التمثيل البياني الصيغة إلى صورة: تصبح الجذور مقاطع مع محور x، وتصبح القيم العظمى والصغرى قممًا ووديانًا، وتظهر خطوط التقارب أماكنَ ينطلق فيها المنحنى نحو اللانهاية.

تُرسم المتباينات مثل $y > 2x + 1$ منطقةً مظلّلة: الحد المتصل يعني أن نقاط المستقيم داخلة ( $\le$ ، $\ge$ )، والحد المتقطع يعني أنها غير داخلة ( $<$ ، $>$ ). وتُرسم النقاط مثل $(3, 0)$ نقاطًا موسومة، وهذا مفيد للتحقق من الجذور والمقاطع.

أدخل حتى خمسة صفوف معًا لتقارن بينها. يأخذ الراسم عيّنات دقيقة من كل منحنى، ويقطعه عند الفجوات وخطوط التقارب الرأسية بدلًا من رسم خطوط وصل زائفة، ويعيد الرسم فورًا عند التكبير أو السحب.

ما حاسبة الرسم البياني؟

ترسم حاسبة الرسم البياني مجموعة النقاط التي تحقق علاقة ما. فللدالة $y = f(x)$ تحسب $y$ لقيم كثيرة متقاربة من $x$ عبر النافذة المرئية وتصلها في منحنى. وللمتباينة تظلّل كل نقطة في المستوى تجعل العبارة صحيحة، ولقائمة النقاط تضع علامة عند كل زوج إحداثيات.

رؤية الصورة تجيب عن أسئلة يطول حسمها بالجبر وحده: كم حلًّا للمعادلة، وأين تقع تقريبًا، وهل الدالة متزايدة أم متناقصة، وكيف تتصرف عندما تكون $x$ كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا. يعمل هذا الراسم بالكامل في متصفحك، فلا يُرسل أي شيء تكتبه إلى أي مكان.

كيف تستخدم حاسبة الرسم البياني

اكتب دالة في x، مثل x^2 - 2x - 3 أو sin(x). يمكنك كتابة y = أو f(x) = في البداية.
للمتباينة، اجعل y وحدها في طرف، مثل y >= x^2 - 4 أو y < 3 - x. وللحد الرأسي اكتب x < 2 أو x >= -1.
لرسم النقاط، اكتبها بين أقواس مفصولة بفواصل، مثل (1, 2), (-3, 0.5).
أضف صفوفًا أخرى بزر «+ إضافة مُدخل» لتقارن بينها بألوان مختلفة.
اسحب التمثيل البياني لتحريكه، واستخدم عجلة الفأرة أو الزرين + و− للتكبير والتصغير، واضغط «إعادة تعيين» للعودة إلى العرض الافتراضي.

الصيغ

معادلة المستقيم بدلالة الميل والمقطع

y = mx + b

صيغة الرأس للقطع المكافئ

y = a(x - h)^2 + k

الدالة الجيبية

y = A\sin(Bx + C) + D

مثال محلول

على سبيل المثال، أدخل $y = x^2 - 2x - 3$ . التمثيل البياني قطع مكافئ مفتوح إلى الأعلى لأن معامل $x^2$ موجب. وهو يقطع محور x عند $x = -1$ و $x = 3$ ، وهما الجذران، لأن $x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)$ . ويقطع محور y عند $-3$ ، وهو الحد الثابت، وأدنى نقطة فيه، أي الرأس، تقع عند $(1, -4)$ في منتصف المسافة بين الجذرين. أضف صفًا ثانيًا فيه $y < x^2 - 2x - 3$ فتُظلَّل المنطقة الواقعة تحت المنحنى بحد متقطع.

شرح مفصّل

قراءة السمات الرئيسية من التمثيل البياني

مقاطع $y = f(x)$ مع محور x هي الحلول الحقيقية لـ $f(x) = 0$ ، والمقطع مع محور y هو $f(0)$ . القمم والوديان قيم عظمى وصغرى محلية تكون المشتقة عندها صفرًا. والمنحنى الذي يرتفع بلا حد أو يقترب من مستقيم أفقي بعيدًا إلى اليسار واليمين يكشف السلوك الطرفي. وتظهر خطوط التقارب الرأسية حيث يكون مقام الدالة الكسرية صفرًا، مثل $x = 2$ في $y = \frac{1}{x - 2}$ ؛ ويقطع الراسم المنحنى هناك بدلًا من رسم خط رأسي زائف عبر الفجوة.

التحويلات الهندسية

رسم دالة بجانب نسخة معدّلة منها أسرع طريقة لتعلّم التحويلات. إضافة $k$ من الخارج، $f(x) + k$ ، تزيح التمثيل البياني إلى الأعلى بمقدار $k$ . واستبدال $x - h$ بـ $x$ يزيحه إلى اليمين بمقدار $h$ . والضرب في $a$ يمدّه رأسيًا، وإذا كان $a$ سالبًا فإنه يعكسه أيضًا حول محور x. جرّب $y = x^2$ و $y = (x - 2)^2$ و $y = -x^2 + 3$ في ثلاثة صفوف لترى التأثيرات الثلاثة معًا.

حل المعادلات والأنظمة بيانيًا

لحل معادلة مثل $2^x = x + 3$ ، ارسم كل طرف في صف مستقل وابحث عن نقاط التقاطع؛ إحداثياتها السينية هي الحلول. والطريقة نفسها تحل نظامًا من معادلتين في مجهولين. تعطي التمثيلات البيانية قيمًا تقريبية، فاستخدمها لمعرفة عدد الحلول ومواقعها التقريبية، ثم تأكّد منها بحلّال المعادلات أو حاسبة أنظمة المعادلات للحصول على إجابات دقيقة.

أخطاء شائعة

كتابة sin x دون أقواس؛ استخدم sin(x).
توقّع ظهور $\sqrt{x}$ أو $\ln x$ لقيم x السالبة؛ فهما معرّفتان فقط عند $x \ge 0$ و $x > 0$ .
إغفال سمات مهمة لأن النافذة صغيرة جدًا؛ صغّر العرض لترى الشكل العام أولًا.
اعتبار نقطة تقاطع تقريبية مقروءة من التمثيل البياني إجابةً دقيقة.

نصائح

ارسم طرفَي المعادلة دالتين منفصلتين؛ فنقاط تقاطعهما هي الحلول.
قارن $f(x)$ مع $f(x) + k$ أو $f(x - h)$ لترى الإزاحات.
استخدم حاسبة المشتقات بجانبها للتحقق من الأماكن التي يكون فيها التمثيل البياني متزايدًا.
كبّر العرض عند مقطع أو نقطة تقاطع لتقرأ إحداثياتها بدقة أكبر.
ارسم نقطة معروفة مع المنحنى للتحقق من أن المنحنى يمر بها.

الأسئلة الشائعة

ماذا يمكنني أن أرسم؟

أي دالة في x مبنية من الأعداد، و+ − × ÷، والقوى، والجذور، والدوال الأسية، واللوغاريتمات، والقيمة المطلقة، والدوال المثلثية ومعكوساتها والدوال الزائدية.

كم دالة يمكنني رسمها في وقت واحد؟

حتى خمسة صفوف. كل صف دالة أو متباينة أو قائمة نقاط، ويُرسم بلونه الخاص.

كيف أرسم متباينة؟

اكتبها مع جعل y وحدها في طرف، مثل y > 2x + 1 أو y <= x^2. تُظلَّل منطقة الحل؛ والحد المتقطع ليس جزءًا من الحل أما المتصل فجزء منه. وللحدود الرأسية اكتب x < 3 أو x >= -2.

هل يمكنني رسم النقاط؟

نعم. اكتب نقطة أو أكثر بين أقواس، مثل (2, 3) أو (0, 0), (1, 1), (2, 4). تُرسم كل نقطة علامةً موسومة، وحتى 50 نقطة في كل صف.

كيف أكبّر العرض وأحرّكه؟

مرّر عجلة الفأرة للتكبير حول المؤشر، أو استخدم الزرين + و−، واسحب لتحريك العرض. ويعيد زر «إعادة تعيين» النافذة من −10 إلى 10.

لماذا توجد فجوات في التمثيل البياني؟

تظهر الفجوات حيث تكون الدالة غير معرّفة، مثل $\sqrt{x}$ عند $x < 0$ ، أو عند خطوط التقارب الرأسية مثل $x = 0$ في $\frac1x$ .

هل يمكنني حل المعادلات بالتمثيل البياني؟