حاسبة إيجاد قيمة x: اعزل أي متغير خطوة بخطوة

Q: هل يمكنها إيجاد قيمة متغير غير x؟

نعم. أدخل الحرف في خانة «أوجد قيمة». تُعاد كتابة صيغ مثل A = 1/2 bh على الصورة b = (2A)/h عندما يظهر المتغير بصورة خطية.

Q: ماذا لو لم يكن للمعادلة حل؟

إذا اختفى المتغير وبقيت عبارة خاطئة مثل 1 = 2، تعلن الحاسبة أنه لا يوجد حل.

Q: كيف أحل معادلة تحتوي على كسور؟

اضرب كل حد في الطرفين في المقام المشترك الأصغر. في x/2 + x/3 = 10 يعطي الضرب في 6 المعادلة 3x + 2x = 60، إذن x = 12.

عن حاسبة إيجاد قيمة x

إيجاد قيمة $x$ يعني إيجاد كل قيمة لـ $x$ تجعل المعادلة صحيحة. في المعادلة الخطية يتم ذلك بالتراجع عن العمليات بترتيب عكسي؛ أما مع القوى الأعلى فيلزم التحليل أو استخدام صيغة.

تختار الحاسبة الطريقة بحسب بنية معادلتك، وتعوّض كل إجابة في المعادلة الأصلية لتأكيدها. وتُرفض القيم التي تجعل أي مقام صفرًا.

ماذا يعني إيجاد قيمة x؟

المعادلة عبارة تنص على تساوي تعبيرين، والحرف $x$ يرمز إلى عدد لا تعرفه بعد. إيجاد قيمة $x$ يعني إيجاد كل عدد يجعل العبارة صحيحة، وتُسمّى هذه الأعداد مجموعة الحل. للمعادلة $3(x - 2) = 2x + 7$ عدد واحد بالضبط هو 13، لأن الطرفين يساويان 33 عندما $x = 13$ ولا توجد قيمة أخرى توازنهما.

الفكرة الموجهة هي التوازن: ما تفعله بأحد الطرفين يجب أن تفعله بالآخر، فتبقى المعادلة صحيحة وهي تزداد بساطة. كل خطوة تلغي عملية واحدة واقعة على $x$ ، من الخارج إلى الداخل، حتى يبقى $x$ وحده. بعض المعادلات لها حل واحد، وبعضها عدة حلول، وبعضها بلا حل، وبعضها صحيح لكل قيمة لـ $x$ .

كيف تستخدم حاسبة إيجاد قيمة x

اكتب المعادلة بإشارة مساواة واحدة، مثل 3(x − 2) = 2x + 7.
يمكنك اختياريًا إدخال متغير آخر لإيجاد قيمته، مثل b في A = (1/2)·b·h.
اضغط «حُلّ» واقرأ الخطوات من الأعلى إلى الأسفل.

الصيغ

العمليات العكسية

x + a = b \Rightarrow x = b - a,\qquad ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

الصورة الخطية

ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a},\ a \neq 0

القانون العام

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

مثال محلول: 3(x − 2) = 2x + 7

يحل المثال المحلول المعادلة $3(x - 2) = 2x + 7$ . توزّع الحاسبة العدد 3 لتحصل على $3x - 6 = 2x + 7$ ، وتطرح $2x$ من الطرفين لتجمع المتغير في اليسار فيبقى $x - 6 = 7$ ، ثم تضيف 6 إلى الطرفين لتصل إلى $x = 13$ . ويعوّض التحقق 13 في المعادلة الأصلية: الطرف الأيسر $3 \times 11 = 33$ والطرف الأيمن $26 + 7 = 33$ .

الحل أدناه يولّده المحرك نفسه الذي تعمل به الحاسبة أعلاه.

الإجابة النهائية

x = 13

كيف فهمنا مسألتك

معادلة خطية في x: اعزل x باستخدام العمليات العكسية.

3 \left( x-2\right) = 2x+7

الحل خطوة بخطوة

ابدأ بالمعادلة
$3 \left( x-2\right) = 2x+7$
بسّط كل طرف (وزّع واجمع الحدود المتشابهة)
$3x - 6 = 2x + 7$
اطرح 2x من الطرفين
$x - 6 = 7$
أضف 6 إلى الطرفين
$x = 13$

الصيغ المستخدمة

معادلة خطية
$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

إجراء العملية نفسها على الطرفين يحافظ على توازن المعادلة. التراجع عن الجمع ثم عن الضرب يترك x وحده.

التحقق

x = 13: الطرف الأيسر = 33، الطرف الأيمن = 33 ✓

شرح مفصّل

المعادلات التي تحتوي على كسور

تُزال الكسور بضرب كل حد في المقام المشترك الأصغر. في $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ المقام المشترك الأصغر هو 6، فتصبح المعادلة $3x + 2x = 60$ ، أي $5x = 60$ و $x = 12$ . ضرب الطرفين في العدد نفسه غير الصفري لا يغيّر الحلول أبدًا، ولهذا فهذه الخطوة آمنة. أما إذا احتوى المقام على $x$ فالوضع مختلف، لأن العدد الذي تضرب فيه قد يساوي صفرًا لبعض قيم $x$ .

الجذور الدخيلة في المعادلات الكسرية

خذ المعادلة $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} + 3$ . إزالة المقامات والتبسيط يؤديان إلى معادلة تربيعية جذرها الوحيد $x = 2$ . لكن $x = 2$ يجعل المقامين صفرًا، فالمعادلة الأصلية ليست معرّفة أصلًا عند هذه القيمة. تسجّل الحاسبة هذا القيد عند الضرب، وتحذف $x = 2$ في النهاية، وتعلن أن المعادلة ليس لها حل. والتحقق من كل مرشح في المعادلة الأصلية هو الطريقة الوحيدة الموثوقة لكشف جذور كهذه.

لا حل أو عدد لانهائي من الحلول

أحيانًا يختفي المتغير. المعادلة $2(x + 1) = 2x + 5$ تُبسَّط إلى $2x + 2 = 2x + 5$ ، وطرح $2x$ يترك $2 = 5$ ، وهي عبارة خاطئة أيًّا كانت قيمة $x$ ، فلا يوجد حل. أما إذا كانت العبارة المتبقية صحيحة، مثل $2 = 2$ ، فكل عدد حقيقي يحقق المعادلة وتكون متطابقة. وتُعرض كلتا النتيجتين بالكلمات لا كقيمة لـ $x$ .

التحقق من الحل بالتعويض

لا يكون الحل صحيحًا إلا إذا جعل المعادلة الأصلية صحيحة، لذا تعوّض الحاسبة إجابتها دائمًا في المعادلة التي كتبتها، لا في نسخة مبسطة منها. فالتعويض في سطر لاحق قد يخفي أي خطأ وقع قبله. افعل الشيء نفسه يدويًا: احسب الطرف الأيسر والطرف الأيمن كلًا على حدة، وإذا اختلف العددان فابحث عن أول خطوة توقف فيها الطرفان عن التوازن.

أخطاء شائعة

تطبيق عملية على طرف واحد فقط من المعادلة.
توزيع إشارة السالب على الحد الأول داخل القوسين فقط.
قسمة الطرفين على $x$ ، مما يُضيع الحل $x = 0$ .
الإبقاء على جذر يجعل أحد المقامات صفرًا في المعادلة الأصلية.
نقل حد إلى الطرف الآخر من إشارة المساواة دون تغيير إشارته.

نصائح

أزل الكسور أولًا بضرب الطرفين في المقام المشترك الأصغر.
اجمع حدود المتغير في الطرف الذي يبقى فيه معاملها موجبًا.
عوّض إجابتك دائمًا في المعادلة الأصلية.
اكتب كل خطوة في سطر جديد مع محاذاة إشارات المساواة؛ فهذا يسهّل اكتشاف أخطاء الإشارة.
استخدم خانة «أوجد قيمة» لإعادة ترتيب صيغة، كإيجاد $b$ في $A = \frac12 bh$ .

الأسئلة الشائعة

كيف أجد قيمة x؟

بسّط كل طرف، وانقل جميع حدود x إلى طرف والثوابت إلى الطرف الآخر باستخدام العمليات العكسية، ثم اقسم على معامل x. في $3(x-2) = 2x + 7$ : $3x - 6 = 2x + 7$ ، إذن $x = 13$ .

هل يمكنها إيجاد قيمة متغير غير x؟

نعم. أدخل الحرف في خانة «أوجد قيمة». تُعاد كتابة صيغ مثل $A = \frac12 bh$ على الصورة $b = \frac{2A}{h}$ عندما يظهر المتغير بصورة خطية.

ماذا لو لم يكن للمعادلة حل؟

إذا اختفى المتغير وبقيت عبارة خاطئة مثل $1 = 2$ ، تعلن الحاسبة أنه لا يوجد حل.

ماذا لو كانت كل قيم x حلولًا؟

إذا اختفى المتغير وبقيت عبارة صحيحة، فالمعادلة متطابقة وجميع الأعداد الحقيقية حلول لها.

هل تتعامل مع x تربيع؟

نعم. تُحل المعادلات التربيعية حلًا دقيقًا بالتحليل أو بالقانون العام، بما في ذلك الجذور غير النسبية والمركبة.

لماذا حُذف أحد حلولي؟

عندما يكون x في مقام المعادلة، قد يُنتج الضرب في المقام جذورًا دخيلة. يُستبعد أي جذر يجعل أحد المقامات صفرًا ويُعرض السبب.

كيف أحل معادلة تحتوي على كسور؟

اضرب كل حد في الطرفين في المقام المشترك الأصغر. في $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ يعطي الضرب في 6 المعادلة $3x + 2x = 60$ ، إذن $x = 12$ .

كيف أعيد ترتيب صيغة لإيجاد متغير واحد؟

اعتبر الحروف الأخرى أعدادًا ثابتة وألغِ العمليات المحيطة بالمتغير المطلوب. من $A = \frac12 bh$ ، اضرب في 2 واقسم على $h$ لتحصل على $b = \frac{2A}{h}$ .

حل معادلتك الآن

اكتب المعادلة في الأعلى لترى كل عملية عكسية والإجابة النهائية والتحقق منها بالتعويض.

استخدم الحاسبة اسأل حلّال الرياضيات بالذكاء الاصطناعي