حاسبة المضاعف المشترك الأصغر

عن حاسبة المضاعف المشترك الأصغر

المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة من الأعداد الصحيحة هو أصغر عدد صحيح موجب يكون مضاعفًا لكل منها. وهو المقام المشترك الأصغر عند جمع الكسور، والإجابة عن كثير من مسائل التوقيت والجدولة.

تبني هذه الأداة المضاعف المشترك الأصغر من التحليل إلى العوامل الأولية، وتؤكده بالمتطابقة $\operatorname{lcm}(a,b) = \frac{|ab|}{\gcd(a,b)}$.

ما هو المضاعف المشترك الأصغر؟

مضاعفات العدد هي ما تحصل عليه بضربه في 1 و2 و3 وهكذا: مضاعفات 12 هي 12 و24 و36 و48 وما بعدها، ومضاعفات 18 هي 18 و36 و54 وما بعدها. المضاعف المشترك يظهر في القائمتين، والمضاعف المشترك الأصغر هو أولها، وهو هنا 36.

لكل زوج من الأعداد الصحيحة الموجبة عدد لانهائي من المضاعفات المشتركة، وكلها مضاعفات للمضاعف المشترك الأصغر. لا يكون المضاعف المشترك الأصغر أبدًا أصغر من أكبر عدد في القائمة، ولا أكبر من حاصل ضربها جميعًا؛ ويساوي حاصل الضرب تمامًا عندما لا تشترك الأعداد في أي عامل أولي.

كيف تستخدم حاسبة المضاعف المشترك الأصغر

1. أدخل من عددين إلى عشرة أعداد صحيحة تفصل بينها فواصل أو مسافات.
2. اضغط «أوجد المضاعف المشترك الأصغر».
3. راجع تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية وأعلى قوة مستخدمة لكل عامل أولي.

الصيغ

مثال محلول: 12, 18

يوجد المثال المحلول المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و18. تحليلهما إلى العوامل الأولية هو $12 = 2^2 \times 3$ و$18 = 2 \times 3^2$. وبما أن $\gcd(12, 18) = 6$، فإن المتطابقة تعطي $\frac{12 \times 18}{6} = \frac{216}{6} = 36$. وأخذ كل عامل أولي بأكبر قوة له، $2^2 \times 3^2 = 36$، يعطي الإجابة نفسها، وتؤكد خطوات التحقق أن 36 يقبل القسمة على 12 وعلى 18 دون باقٍ.

الحل أدناه يولّده المحرك نفسه الذي تعمل به الحاسبة أعلاه.

شرح مفصّل

الأسئلة الشائعة